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有限维巴拿赫空间与等价范数

有限维巴拿赫空间与等价范数

作者: Obj_Arr | 来源:发表于2022-05-03 19:45 被阅读0次

 有限维赋范空间,结构简单,总是等价于有限维欧式空间。所以,他的性质就是欧式空间的性质,只不过,对于不同的范数,使用等价范数的概念进行转化。

等价范数的含义就是距离结构差异不大,收敛性质可以互相转换。比如,在欧几里得范数下收敛的序列,在无穷范数,或者说分量范数下也是收敛的。空间等价其实就是依赖于范数等价的概念。

对于有限维赋范空间,总是巴拿赫空间,这个其实在前面已经证明了,就是\mathbb K^\mathbb N总是巴拿赫空间。在每一个维度上都是实数或者复数域内的柯西序列收敛性。

然后是相对紧和紧性,在这种特殊空间中也有着简单的表述,相对紧对应于有界,紧对应于有界闭。

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