小贝壳教室要开始学习乘法了，相信关心我们课程的人也会特别期待在贞元数学课程中，会如何处理乘法的学习！我们先从这样一个问题开始我们的故事讲述。
为什么不通过加法学习乘法？
在很多版本的教材中，乘法都是作为加法的简便运算出现的。而我们却认为乘法应该有它自己的含义——对“倍数”关系的命名。原因有以下几点：
1. 加法指任意多个集合之间的合并；而乘法是对诸如重复集合，多一对应关系，多行多列矩阵中所包含的数量关系的处理。加法与乘法所要表达的数量关系从根本上就是不同的，乘法要更复杂，更抽象。
乘法和加法的不同
2. 在正整数范围内，讨论乘法是加法的简便运算还站得住脚，若数系扩充到小数或分数呢？如：0.4×0.5 这时我们还能说0.4个0.5相加吗？若数系扩充到负数范围，如：（－2）×3 我们可以说3个－2相加，但还能说是－2个3相加吗？在最开始以加法的简便运算的方式将乘法带给学生，无疑会在之后的学习中给孩子带来麻烦。
所以从未来发展的角度来看，我们更希望孩子们能够在最开始就把乘法作为一种独立的运算来学习，而不是作为加法的简便运算。
那么乘法教学到底应该如何展开呢？
小贝壳们在浪漫起始阶段，先玩了这样的一个游戏……
请问，你看到的是什么？花朵，花瓶，变得更多的花朵……
小贝壳们看到的却是新的一种数量关系的精彩诞生——倍数关系。
花朵数量是花瓶数量的1倍！花朵数量是花瓶数量的2倍！花朵数量是花瓶数量的3倍……
这种新的数量关系，我们能用加法解释吗？——不行，加法指集合的合并啊！
能用减法解释吗？——当然不行，减法指集合的拆分，这里并不存在要拆分的集合。
那么应该用什么运算来解释呢？这个时候乘法的命名就变得那么的顺理成章！在命名了乘法的基础上，孩子们就开始自己玩起了乘法算式，这是我们的第一次数学作品。你是否能够看到乘法观念在孩子们脑海中悄悄生长的样子了？
命名了乘法运算之后是不是就要开始学习乘法口诀了？
答案是否定的，乘法观念的核心——倍数观念的建构才是我们最最关注的。
任意写出一个乘法算式（3×5），请儿童用倍数关系进行描述？
我认为这个算式表示的是3的5倍。
我认为应该表示的是5的3倍！
课堂争论就此展开，不要着急，我们一个一个看。请用棋子摆出3的5倍！
课堂上立马出现了多种摆法，孩子们结合每一种摆法都能准确描述其中所表示的倍数关系！
用棋子图又该如何表示5的3倍这样的数量关系呢？
仍然是倍数关系的准确语言描述：5的1倍，5的2倍，5的3倍……
等等老师，怎么3的5倍和5的3倍可以用同样的一副图表示啊！
对啊！这幅图横着看是5的3倍，竖着看就是3的5倍！太神奇了！
我们就把这种非常神奇的图叫做矩阵图。一个算式可以对应着一幅图，一副图对应着两种解释，是不是一个乘法算式就应该有两种解释呢？
对呀，乘法算式3×5既可以表示3的5倍，也可以表示5的3倍啊！
下面我们再来试试用矩阵图表示5×3这个算式吧！
我摆出了相同的矩阵图，5×3既可以表示3的5倍，也可以表示5的3倍，和乘法算式3×5表示的意思是一样的。
就这样，在倍数关系的理解过程中，我们沟通了相同乘数的乘法算式之间的关系，孩子们对于5×3=3×5之所以成立是从动作游戏入手的意义理解，这样的理解是鲜活的也是有趣的。
在上面的讨论中孩子们已经能够感受到矩阵图在表达乘法算式时的魔力了，接下里我们还要在矩阵图中继续探索乘法的奥秘！
这时，任意一道乘法算式，小贝壳们都能用倍数关系进行解释，并且摆出相应的矩阵图。有一天东给全班除了一道超级难的乘法算式9×3，有的人觉得我们可以挑战更难的算式9×7。因为乘法的学习是按照倍数意义的理解前进的，所以那遥远的9的乘法的学习，在孩子们看来也是可以触碰的乘法游戏而已。
有了乘法算式，孩子们会很自然地想要去求解乘法算式的结果到底是多少，这个时候脑海中已有的加法观念会很自然地被孩子们所使用，于是一个矩阵图，我们既可以看出倍数关系与乘法算式，还能在乘法算式的求解过程中看到几个几背后所蕴含的加法算式。
就这样在不失乘法本质含义理解的基础上我们又沟通了乘法与加法之间的密切关系，当然这一切并不是有意而为之，甚至是瞬间就发生的事情。儿童可以通过加法去求得乘法的结果，但当乘法观念建构成熟之后，孩子们会直接将算式3×6与数字18相对应，并将乘法作为一种新的，更加抽象的运算所接受。
矩阵图还能继续玩吗？
当然可以，一个3×8的矩阵图，教室里出现了多种拆分的方法！
在记录这些方法的过程中，我们发现，原来乘法算式3×8可以看成4个3与4个3的和，5个3与3个3的和，7个3与一个3的和……换个方法看，那就是1个8与2个8的和啊！
原来不同的倍数关系所对应的的乘法算式之间是有着密切联系的！乘法算式与加法之间的关系也变得更加灵活，最重要的是儿童的数感在这样的游戏中得到了切实的提高。
我们要开始学习乘法口诀了！
倍数观念建构生成之后，再去系统学习几的乘法就会顺畅很多。
在好玩的列队游戏和节奏游戏中，孩子们会伴随动作喊出：2的1倍是2，2的2倍是4，2的3倍是6……理解者每一个乘法算式的倍数含义。
换一种解释方法当然可以，1个2是2，2个2是4，3个2是6……
能不能再换一种说法呢？那就在跳格子游戏中玩吧！伴随着跳格子的动作，一二得二，二二得四，二三得六……变成了最美妙的伴奏！
正着跳可以，如果倒着跳呢？三九二十七，三八二十四，三七二十一……挑战更大，游戏更好玩！
就这样我们完成了数字2，3，4，5的乘法口诀学习。有了前面倍数观念的铺垫，孩子们的数学作品也变得更加精彩！
而乘法的学习一定离不开对现实世界的解释，看看孩子们为乘法编制的数学故事，你能猜到所要表达的乘法算式吗？
图中有游戏机与电池，你发现了吗？
最后不同成乘法算式之间的关系，乘法与加法之间的关系，乘法与减法之间的关系，我们在一张章鱼图作品中进行了呈现。
一道乘法算式，小贝壳不仅可以通过乘法口诀得到答案，如果乘法口诀忘记了，这个时候乘法的本质含义，其他我能知道的乘法算式，都可以变成脑海中可以使用的工具。
乘法的观念就这样在各种各样的游戏中建构生成了。之后我们还会学习6—9的乘法，相信那个时候孩子们的数感会再次得到提高，乘法会真正成为他们解决问题的有利工具。
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