有趣的数学(一)

前言:前几天一个阿姨告诉我她一碰见数学就头疼,是一个不折不扣的数学白痴,我说你学到的是学校的数学,那不是真正的数学,当时我立了flag,要让你喜欢上有趣的数学,于是就有了这个系列的诞生.

我们为什么要学习数学?个人认为根本原因有三个,1,计算,2,应用,最后一个,很不幸的,从时间分配来看也是最少的,激发灵感.

数学是一种研究规律的科学,我们通过学习数学来训练逻辑思维能力思辨能力以及创造力,但是我们在学校里面学习到的数学,根本没有激起我们的兴趣.每当我们学生问起,”我们为什么要学这个”,他们往往回答道,考试要考,或者后学的数学课程中会用到.

这个时候,有没有可能,哪怕只有那么一小会,我们研究数学仅仅是因为自己的兴趣或是其本身的魅力,那样岂不是很棒?其实,在现实当中我知道很多人一直没有机会来体验这一点,所以我们今天就来体验一下,以我最喜欢的数列,斐波那契数列为例.(我想我的小伙伴们也有喜欢斐波那契数列的)

我们可以从多种不同的角度来欣赏斐波那契数列,从计算角度,斐波那契数列很容易被理解为1+1=2,1+2=3;2+3=5;3+5=8....以此类推.事实上,那个被我们称呼为”斐波那契”的那人,真实的名字叫列昂纳多,来自比萨,这个数列出自他的书<算盘宝典>.这本书奠定了西方世界的数学基础,其中的很多数学方法一直沿用至今,从应用的角度来看,斐波那契数列在自然界中经常神奇的出现.比如一朵花的花瓣数量,一般是一个斐波那契数,向日葵的螺旋,菠萝表面的突起,也都对应着某个斐波那契数,事实上还有很多斐波那契数的应用实例,而我发现这其中最能给人启发的是这些数字展现出来的漂亮形式,现在展示一下我最喜欢的一个:

假设你喜欢计算数据的平方,或者说谁不喜欢呢?

现在有下列一组数据

[1 1 2 3 58 13 21 34 55]

让我们计算这一组斐波那契数列的平方,1的平方是1,2的平方是4,3的平方是9,5的平方是25,以此类推

[1 1 4 9 25 64 169 441 1156 3025]

毫无意外的,当你加上两个连续的斐波那契数字时,你得到了下一个新的斐波那契数,是不是很神奇,因为他们就是这么定义的,但是你不知道把斐波那契数的平方加起来是有什么神奇的效果,现在让我们来尝试一下,

1+1=2;

1+4=5;

4+9=13;

9+25=34;

没错,斐波那契规律依旧存在,事实上,还有一个规律,加入你想计算一下,头几个斐波那契数的平方和,让我们一起来看看结果是什么?

1+1+4=6;

1+1+4+9=15;

1+1+4+9+25=40;

1+1+4+9+25+40+64=104;

回头看看这些数字,他们不是斐波那契数,但是你如果可以看到的更仔细,你就能看到他们背后隐藏的斐波那契数;看到了吗?此处你可以停下来想一想,甚至勾画一下;

现在让我写给你看;

1+1+4=6=2*3;

1+1+4+9=15=3*5;

1+1+4+9+25=40=5*8;

1+1+4+9+25+40+64=104=8*13;

2,3,5,8,13…,我们看到了什么!

斐波那契! of course!

现在我们已经发现了这些好玩的模式.更能满足你们的好奇心的是,弄清楚背后的原因,让我们看看最后这个等式,为什么1,1,2,3,5和8的平方加起来等于8*13?现在我试图通过一个简单的图形来解释:

首先我们画一个1*1的方块,然后再在旁边放一个相同尺寸的方块,这样拼起来以后得到了一个1*2的矩形,在这下面再放一个1*2的方块,之后贴着再放一个3*3的方块,然后再在下面放一个5*5的矩形,之后是一个8*8的方块,得到了一个大的矩形,现在我来问大家一个问题,这个矩形的面积是多少?

一方面,他的面积就是组成他的小矩形的面积之和,就是我们用到的矩形之和,他的面积是1的平方加上2的平方加上3的平方,加上5的平方,加上8的平方,是这样得到的结果就是面积,另一方面,因为这是矩形,面积就等于长*高,高等于8,长等于(5+8),但是5+8=13,这不也是一个斐波那契数?所以面积就是8*13,因为我们用两种方式计算同一个矩形的面积,但是最终的结果一定是一样的,这样就是为什么1,1,2,3,5,8的平方和等于8*13;

如果我们继续探索下去,我们会得到13*21的矩形,21*34的矩形,以此类推,现在我们再看看这个,如果你用

13/8=1.625;

21/13=1.615;

34/21=1.619;

如果用大的斐波那契数去除以前一个小的斐波那契数,他们的比例会越来越接近1,618,这就是很多人知道的黄金分割率,一个几个世纪以来,让无数数学学家,科学家和艺术家都非常着迷的数字,我之所以向你们展示这些是因为想这样的数学知识都有其妙不可言的一面,但是这些妙不可言的知识并没有在学校得以展现,我们花了很多时间去学习算术,但是请不要忘记数学在实际中的应用,包括可能是最重要的一种应用形式,学会如何思考.

把这篇文章浓缩成为一句话,数学,不仅仅是求出X等于多少,还要能指出为什么,感谢大家的阅读!