大熊导读：分析推理在近几年考试中分值越来越大，题量也越来越大。考试中做题速度和准确率尤其影响应试状态，现已成为拉开差距的关键环节。很多分析推理的基本方法和思维不是一蹴而就的，为了实现逻辑考试的高分，从现在开始，大熊老师带着我的小伙伴们一起整理一些常见常用的分析推理方法及题目，带着大家一起进行训练，请跟上我们的步伐，让我们一起见证你的努力吧！本期是递推法练习的第二期，针对每种方法，我们每周发布两期练习题，希望小伙伴们坚持练下去，相信一定会有提高。
方法一：递推法
方法导读：所谓递推法，是指由已知条件层层向下分析，并要确保每一步都能准确无误。在这个过程中，可能会有几个分支，应本着先易后难的原则，先从简单的一支入手，逐个分析，直至考虑到所有的情况，找出符合要求的答案。
【递推法练习五】
有个商人想找一个接班人替他经商，他要求这个接班人必须十分聪明才行。最后选出了A、B两个候选人，商人为了试一试他们两个人中哪一个更聪明一些，就把他们带进一间伸手不见五指的黑房子里。商人打开电灯说：“这张桌子上有5顶帽子，两顶是红色的，3顶是黑色的。现在，我把灯关掉，并把帽子摆的位置搞乱，然后，我们三人每人摸一顶帽子戴在头上。当我把灯开亮时，请你们尽快地说出自己头上戴的帽子是什么颜色的。谁先说出来，我就选谁做接班人。”说完之后，商人就把电灯关掉了，然后，3个人都摸了一顶帽子戴在头上；同时，商人把余下的两顶帽子藏了起来。待这一切做完之后，商人把电灯重新打开。这时候，那两个人看到商人头上戴的是一顶红色的帽子。过了一会儿，A喊道：“我戴的是黑帽子。”A是如何推理的？
【递推法练习六】
毕达哥拉斯是古希腊著名的数学家，门下弟子众多。在一次讲课中，他拿出四架天平，分别在两边放上一些几何物体，同种形状的物体大小、重量都相等。毕达哥拉斯问众弟子：“你们谁能告诉我，根据前三架天平的状态来看，第四架天平是不是平衡？”众弟子面面相觑，无人能答。你能解答这个问题吗？
【递推法练习七】
一位酒商有6桶酒，容量分别为30升、32升、36升、38升、40升、62升。其中5桶装着葡萄酒，一桶装着啤酒。第一位顾客买走了两桶葡萄酒；第二位顾客所买的葡萄酒则是第一位顾客的两倍。请问，哪一个桶里装着啤酒？（酒是要整桶出售的）
【递推法练习八】
小明和小强都是张老师的学生，张老师的生日是M月N日，两人都不知道。张老师的生日是下列10组日期中的一天，他把M值告诉了小明，把N值告诉了小强，张老师问他们知道他的生日是哪一天吗。小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道。小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了。小明说：哦，那我也知道了。
请根据以上对话推断出张老师的生日是哪一天。
3月4日，3月5日，3月8日
6月4日，6月7日，9月1日，
9月5日，12月1日，12月2日，12月8日
5.选择接班人答案
推理剖析：既然商人戴了红帽子，如果自己也戴的是红帽子，B就马上可以猜到自己戴的是黑帽子（因为红帽子只有2顶）；既然B没说，那就是说自己戴的是黑色帽子。B也是一样的，但是B却没说，可见，B的反应太慢了。结果A做了接班人。
6.平衡还是不平衡答案
推理剖析：第四架天平平衡。
设球=A，三角形=B，长方体=C，正方体=D，由图中情况可得：
2A+3B=D ①
C=4B+A ②
D+A=3B+C ③
①+②得：2A+3B+C=A+4B+D
即A+C=B+D ④
③+④得：2A+C+D=4B+C+D
即A=2B ⑤
④+⑤得：2A+C=3B+D ⑥
由⑥可知第四架天平平衡。
7.哪桶是啤酒答案
推理剖析：40升的桶装着啤酒。第一个顾客买走了一桶30升和一桶36升，一共是66升的葡萄酒。第二个顾客买了132升的葡萄酒——32升、38升和62升的桶。这样，现在就只剩下40升的桶原封不动，因此，它肯定是装着啤酒。
8.老师的生日答案
推理剖析：由10组数据3月4日，3月5日，3月8日，6月4日，6月7日，9月1日，9月5日，12月1日，12月2日，12月8日可知——4日、8日、5日、1日分别有两组，2日和7日只有一组。如果生日是6月7日或12月2日，小强一定知道（例如：老师告诉小强N＝7，则小强就知道生日一定为6月7日；如果老师告诉小强N＝4，则生日是3月4日还是6月4日，小强就无法确定了。）所以首先排除了6月7日和12月2日。
“小明说：如果我不知道的话，小强肯定也不知道”——老师告诉小明的是月份M值，若M＝6或12，则小强有可能知道（6月7日或12月2日）这与“小强肯定也不知道”相矛盾，所以不可能为6月和12月。从而老师的生日只可能是3月4日，3月5日，3月8日，9月1日，9月5日。
“小强说：本来我也不知道，但是现在我知道了”——若老师告诉小强N＝5，那么小强无法知道是3月5日还是9月5日，这与“现在我知道了”相矛盾，所以N不等于5。则生日只能为3月4日，3月8日，9月1日。
“小明说：哦，那我也知道了！”——若老师告诉小明M＝3，则小明就不知道是3月4日还是3月8日。这与“那我也知道了”相矛盾。所以M不等于3，即生日不是3月4日，3月8日。
综上所述，老师的生日只能是9月1日。
【真题再现】
老师和A、B、C三个小朋友在一起做一个游戏。老师告诉小朋友们，共有五顶帽子，两顶黑色，三顶白色。拿出其中三顶，不告诉什么颜色，每人一顶，分别戴在每个人的头上。每个人都看不见自己头上的帽子。B坐在C的背后，A坐在B的背后。B只能看见C头上的帽子；A能看见B和C头上的帽子；C看不见任何人头上的帽子。老师问，谁能知道自己头上帽子的颜色？A回答：“我不知道。”B接着回答：“我也不知道。”C略一思考，说：“我知道自己头上帽子的颜色。”假设以上信息为真并且每一个小朋友都是聪明人，可以判断下面说法正确的一项是？
A.C头上为黑色帽子。
B.A看见了两顶白帽子。
C.A看到了一顶白帽子和一顶黑帽子。
D.B看到了一顶白帽子。
E.C的猜测是错误的。
【真题解析】
答案D。
第一步：明确题干情景设置：①2黑3白。 ②从前往后依次为C、B、A。
第二步：A回答：“我不知道”，A至少看到了一顶白帽子（大家可以想其反面，若A看到两顶黑帽子，则可以确定自己头上的是白帽子），同理，B接着回答：“我也不知道”，B至少看到一顶白帽子（考生注意题干假设每一个小朋友都是聪明人，所以我们以上分析的结果小朋友也可以分析出来）。所以C可以根据A、B的回答推出自己头上戴的是白帽子。
【大熊想对你说】
小伙伴们在完成每种方法的练习后要注意总结做题思路，争取做到熟练运用方法。可以再找一些题目，做到举一反三，以巩固练习效果。有递推法相关题目的小伙伴可以在评论中贴出来，大家互相交流，一起加油！
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