前面介绍了Batch Normalization（BN），公众号菜单栏可以获得文章链接，今天介绍一种和BN类似的深度学习normalize算法Layer Normalization（LN）。
LN提出：BN针对一个minibatch的输入样本，计算均值和方差，基于计算的均值和方差来对某一层神经网络的输入X中每一个case进行归一化操作。但BN有两个明显不足：1、高度依赖于mini-batch的大小，实际使用中会对mini-Batch大小进行约束，不适合类似在线学习（mini-batch为1）情况；2、不适用于RNN网络中normalize操作：BN实际使用时需要计算并且保存某一层神经网络mini-batch的均值和方差等统计信息，对于对一个固定深度的前向神经网络（DNN，CNN）使用BN，很方便；但对于RNN来说，sequence的长度是不一致的，换句话说RNN的深度不是固定的，不同的time-step需要保存不同的statics特征，可能存在一个特殊sequence比其的sequence长很多，这样training时，计算很麻烦。但LN可以有效解决上面这两个问题。
LN怎么做：
LN是基于BN转化而来的，所以还是先从BN谈起。
对于一个多层前向神经网络中的某一层Hi，计算方式如公式（1）所示：
针对深度学习，存在“covariate shift”（具体定义见BN介绍文章）现象，因此需要通过normalize操作，使Hi层的输入拥有固定的均值和方差，以此削弱协方差偏移现象对深度网络的训练时的影响，加快网络收敛。normalize的对Hi层输入进行变换，如公式（2）所示：
直接使用公式（2）进行normalize不现实，因为需要针对整个trainingset来进行计算，因此，BN通过mini-batch的输入样本近似的计算normalize中的均值和方差，因此成为batch-Normalization。
与BN不同，LN是针对深度网络的某一层的所有神经元的输入按公式（3）进行normalize操作：
由此可见BN与LN的不同之处在于：LN中同层神经元输入拥有相同的均值和方差，不同的输入样本有不同的均值和方差；而BN中则针对不同神经元输入计算均值和方差，同一个minibatch中的输入拥有相同的均值和方差。因此，LN不依赖于mini-batch的大小和输入sequence的深度，因此可以用于bath-size为1和RNN中对边长的输入sequence的normalize操作。
RNN中的LN操作与公式（3）稍有不同，计算公式如（4）所示：
在传统RNN中，recurrent unit经过累加求和后的输入（summed input）的量级会随着训练进行发生波动，导致梯度爆炸或梯度消失发生。加入LN之后，Normalization term会对summed input的进行尺度变换，使RNN在training和inference时更加稳定。
实践证明，LN用于RNN进行Normalization时，取得了比BN更好的效果。但用于CNN时，效果并不如BN明显。
参考文献：
[1]Layer Normalization.Jimmy Lei Ba,Jamie Ryan Kiros
[2]Batch normalization: Accelerating deep network training by reducinginternal covariate shift.Sergey Ioffe and Christian Szegedy.
[3]Batch normalized recurrentneural networks. C´esar Laurent, Gabriel Pereyra, Phil´emon Brakel, Ying Zhang, and Yoshua Bengio.
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