华罗庚在《统筹方法》里
提到一个泡茶的问题：
想要泡茶，需要
拿茶叶（1分钟），洗茶杯（2分钟），
洗茶壶（1分钟），洗开水壶（1分钟），
烧开水（15分钟），泡茶（2分钟）。
怎样才能最快喝上茶？
如果按照上面的顺序依次做这几件事，
就需要1+2+1+1+15+2=22分钟。
但是我们知道，
烧开水的15分钟里，人是可以做其它事的，
那么我们把这几件事的顺序改成：
洗开水壶→烧开水→拿茶叶→洗茶杯→洗茶壶→泡茶
这样总共要花的时间只需要：
1+15+2=18分钟
烧开水的同时，
拿茶叶、洗茶杯、洗茶壶这3件事也做完了，
这就省下了4分钟。
华罗庚用这个例子启示我们：
合理地安排做事情的步骤，
让多件事情同时进行，
是可以节省时间的。
接下来我们来看“过桥问题”：
在漆黑的夜里，
甲乙丙丁共四位旅行者来到了
一座狭窄而且没有护栏的桥边。
如果不借助手电筒的话，
大家是无论如何也不敢过桥的。
不幸的是，
四个人一共只带了一只手电筒，
而桥窄得只够让两个人同时过。
如果各自单独过桥的话，
四人所需要的时间分别是1、2、5、8分钟；
而如果两人同时过桥，
所需要的时间就是
走得比较慢的那个人单独行动时所需的时间。
这四个人怎样能最快速地过桥？
简单点说，
就是4个人过桥，一次最多过两个，
过去之后还要一个人拿手电筒回来，
后面的人才能过桥。
我们分析一下这个过程：
4个人要从桥右边过到桥左边（右4）
①两个人先过到左边（左2右2，手电在左）
②左边一个人拿手电返回右边（左1右3，手电在右）
③右边两人过左边（左3右1，手电在左）
④左边一个人拿手电返回右边（左2右2，手电在右）
⑤右边最后两人过左边（左4）
所以至少要过去3次，回来2次，
也就是要计算5次过桥时间的总和。
那么问题来了，
怎么安排过桥的顺序呢？
我们要注意这个问题里的一个条件：
四个人通过的时间不同，
假设甲、乙、丙、丁分别用时1、2、5、8分钟。
考虑到要返回来送手电筒2次，
所以按照直觉，
返回的人走得越快越好，
那么应该让走得最快的甲返回来两次。
我们可以得出方案：
①甲、乙过桥（2分钟）
②甲回来（1分钟）
③甲、丙过桥（5分钟）
④甲回来（1分钟）
⑤甲、丁过桥（8分钟）
总耗时：2+1+5+1+8=17分钟。
结束了吗？
现在我告诉你，
最快只需要15分钟，
4个人就可以全部通过。
那么怎么样才能更快？
或者我们先反过来想，
刚才的方案，哪里导致了时间浪费？
你想想，甲本来1分钟就能过桥的，
他陪丙走了5分钟，
然后陪丁走了8分钟，
如果我是甲，我都觉得着急！
能不能让丙和丁一起过桥呢？
这样就可以省了丙过桥必须的5分钟！
好，我们就按这个思路想下去：
如果要丙和丁一起过桥，
那么应该避免他们两人送手电筒回来，
不然时间就更长了。
首先，丙和丁不能一开始就过桥，
因为只有他们两个过去了，
必须由他们其中之一送手电筒回来。
那么丙和丁能不能是最后两个过桥呢？
我们回想一下过桥的步骤，
最后两人过桥的前一步，
是有一个人送手电筒回来，
最后这个送手电筒的人和余下的一人
一起过桥。
如果丙和丁是最后过桥，
那么他们其中之一也要送手电筒。
所以，
丙和丁只能在第③步，
也就是中间的时候一起过桥。
那么，方案可以这样设计：
①甲、乙过桥（2分钟）
②甲回来（1分钟）
③丙、丁过桥（8分钟）
④乙回来（2分钟）
⑤甲、乙过桥（2分钟）
总耗时：2+1+8+2+2=15分钟。
这个方案的巧妙之处在于
走得最快的先把第二快的送过去，
让第二快的人也帮忙送手电筒，
多舍了往回送的1分钟，
换取时间较长的两人一起过桥。
这样最终节省了时间。
你可能会觉得，
干嘛费这么大劲计算这个，
就为了节省2分钟？
然而，在规模化生产中，
如果找到一种更好的方案，
能节省13%的成本，
那将会省下一大笔开支呢！
这个“过桥问题”虽是有意设计的，
却也体现了运筹学的基本思想，
即在限定条件下寻求最优解。
现在再留一个问题：
还是同样的过桥情景，
如果变成甲、乙、丙、丁、戊5个人过桥，
他们过桥时间分别是1、5、6、8、12。
其它条件不变。
时间最短的方案是什么呢？
这个“过桥问题”你能解决吗？
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