趣味数学：各位数字之和是6的倍数

各位数字之和是6的倍数

任意 个连续自然数中，若必有一个数的各位数字之和是 的倍数，那么 最小是几？

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【解析】

这问题可以转化为一个等效的问题：各位数字之和是 的倍数的两个数之间，最多可以容纳几个连续的自然数？

的倍数同时也是 的倍数；而如果一个数的各位数字之和是 的倍数，这个数本身必定是 的倍数。所以，只需在 的倍数中讨论即可。

我们可以先找一批较小的数字，找找规律：

以上都是 的倍数，在加上 之后，其各位数字之和的变化有如下规律：

（1）如果末位小于 ，加上 后各位数字之和增大 ；

（2）如果末位等于 ，加上 后各位数字之和不变；

（3）如果末位大于 ，加上 后各位数字之和减 ；

同时可以看出：满足条件的两数（加下划线的数）之差最多为 ，换言之，两数之间最多可以容纳 个连续的自然数；

最找一批较大的数来试一下，以上规律是否有效.

从上面的例子可以看出来，在连续进位的情况下，以上规律依然是有效的。

结论：满足题目要求的 值最小是 .

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【提炼与提高】

本题解答过程涉及两个方面：

（1）抽屉原理；

（2）从一些具体的实例中归纳出规律，再进行分析论证，推广到一般情况。

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