同济高等数学第七版1.10习题精讲

同济高等数学第七版1.10习题精讲

1.假设函数在闭区间上连续，并且对上任一点有。试证明中必有一点，使得.

证明：设。在上,如果则它们就是满足条件的点。如果则，，满足零点定理。问题得证。

2.证明方程至少有一个根介于1和2之间。

证明：设，并且在上连续，有,满足零点定理。问题得证。

3.证明方程,其中,至少有一个正根，并且不超过。

证明：设在上连续，,当时，就是所求的根，如果，此时满足零点定理。问题得证。