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同济高等数学第七版1.9习题精讲

同济高等数学第七版1.9习题精讲

作者: 解冒号 | 来源:发表于2019-10-09 20:50 被阅读0次

同济高等数学第七版1.9习题精讲

1.求函数f(x)=\frac{x^3+3x^2-x-3}{x^2+x-6}的连续区间，并求极限\displaystyle \lim_{x\to0}f(x),\displaystyle \lim_{x\to-3}f(x),\displaystyle \lim_{x\to2}f(x).

解：函数在x=2,x=3处不连续。

\displaystyle \lim_{x\to0}f(x)=\frac{1}{2}

\displaystyle \lim_{x\to-3}f(x)=\displaystyle \lim_{x\to-3}\frac{(x-1)(x+1)(x+3)}{(x-2)(x+3)}=-\frac{5}{8}

\displaystyle \lim_{x\to2}f(x)=\infty.

2.设函数f(x)与g(x)在点x_0处连续，证明函数

\phi(x)=max\{f(x),g(x)\},\psi(x)=min\{f(x),g(x)\}在点x_0处连续.

证明：\phi(x)=max\{f(x),g(x)\}=\frac{1}{2}(f(x)+g(x)+|f(x)-g(x)|),\psi(x)=min\{f(x),g(x)\}=\frac{1}{2}(f(x)+g(x)-|f(x)-g(x)|)

函数f(x)与g(x)在点x_0处连续，函数|f(x)|与|g(x)|在点x_0处连续，和差积商都连续，所以上面的两个函数连续。

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