一题多解这么来

  《每日一题讲出来》运转以来，对这孩子的学习是一个成体系的促进。过去也讲，只是零散的碎片化的偶尔为之。现在不同了。每天讲什么怎么讲成了必备功课。我的着眼点是夯实基础，从原点出发。一步一个脚印，要的是掰开了揉碎的吃干吃尽，一题多解是必选之路。

  先从基本的和差问题入门。选的是奥数二星题。

  点点和跳跳一共长16厘米，点点比跳跳高4厘米，求点点和跳跳各多少厘米。

  有丁博的框框法撑腰，这种题对他是小菜一碟。而我，则关注的是他对和差问题的概念是否清楚，解法是否多样。

  因为，至今，无论题型是什么，我没有教过他任何公式。就用框框法兵来将挡，水来土掩，一个框框法搞定。他乐此不疲。我用奥数五星级试他，他都能顺利通关。在惊叹框框法的厉害之外，打开思维的多处触角，建立规范的数学体系，不满足于会解题，而是明白为什么这样解题的由来，才是关键。

  知起点重过程是吴博丁博教会我的。

  “已经知道了两个数的和，也知道了两个数之间的差，求这两个数，叫做和差问题。”

  这孩子坐在小黑板前，开始了他的《每日一题》的讲解。

  概念清楚，表达流利。先讲明白“是什么”，是分类的需要。分类是数学思想的基点之一。一团乱麻是思维训练的大忌。

  “先求跳跳。以跳跳为基准点，画出一个框框来。然后画出点点的框框来。根据题意，点点比跳跳多4，那么就在点点和跳跳一样大的框框上加上4。然后用一个大圈圈把这两个框框圈起来，圈圈外写上点点和跳跳的和。”

  这孩子边讲边在小黑板上画出他口中的框框图。

  数量和数量关系在圈圈内外一目了然。

  跳跳是多少？（16-4）÷2=6

  点点呢？6+4=10

    “如果有人说，我要先求点点，怎么办？”

  这孩子话峰一转，讲出了第二种解法。

  以点点为基准点，画出一个框框。跳跳比点点少4，也就是跳跳的框框和点点的框框比，减4。用圈圈圈住。圈圈内是点点和跳跳关系的图画表达，圈圈外是它们的和。 

    点点是多少？（16+4）÷2=10

    跳跳呢？    10-4=6

  全程没有出现“和差问题的公式法”，却是公式法的完美体现。

  实际上，他不知道有“大数”“小数”的公式法，我没教过他。

  “这个题的第三种解法是文字与算式的翻译，也就是代数思维。”

  这孩子继续他的“一题多解”。

  点+跳=16  是点点和跳跳一共长16厘米的

                      算式

  点-跳=4      是点点比跳跳高4厘米的算式

  因为点点比跳跳多4，也就是

点点=跳+4    把点点用跳+4代替

  跳+4+跳=16

  等式的一边是未知数跳跳，等式的另一边是已知数，用等式的性质

  跳+4-4+跳=16-4

  2跳=12    跳=6      点=6+4=10

  “完美解答。”他自信地结束了自己的讲解。

  我照例把他的解题视频发在有关群里。不为别的，只为和他同等年级的小朋友做个交流。

一题多解这么来