算理与算法

早上何立泵老师在小飞鱼教师执教《整十数加减整十数》，太多的一年级课总会面临一个相似的问题——在学生都会算的情况下，我们怎样展开教学？

通过情景，提问，孩子们解决“10+20=?”。老师强调在算完之后要讲出计算的道理，其实也就是算理。第一个站起来的孩子说“1+2=3”，让孩子进一步解释，进而引导孩子在计数器的十位上拨1颗珠子，再拨2颗珠子，然后解释清楚了这个算理。当然，还可以用小棒来解释，从1捆+2捆=3捆。其实算理也是有层次之分的，用小棒（10根小棒代表10）是第一层次，而计数器可以视为第二层次（一颗珠子代表10），第三层次则是直接回答1个十加2个十等于3个十了。所以当孩子回答说“1+2=3”时，不妨追问，这里的1、2、3分别表示什么意思，或者直接指着10+20里面的“1，2”问问孩子到底表示什么意思？

而当算理理清之后，在课的后半段，我认为并没有重新打回拨珠子的必要的，像“40+20”，学生回答说4个十加2个十等于6个十或者哪怕他说“4+2=6”也就够了。

算理之后，必然跟着一个算法的问题，算法究竟是个什么鬼？

在两位数加减两位数时，我们可以知道算法是指先加个位，个位满十进一，再加十位……也就是算法是一个编程的过程，而程序必然要求高效、通用。那么，在孩子们通通都会计算整十数加减整十数时，是不是能够说明他们已经掌握了算法呢？这当然是成问题的。孩子们可能会各有各的算法，个人认为在课的后面部分，还是要把算法强调出来。

整十数加减整十数的算法究竟是什么？比如10+20=30，应该如何编程。在我看来，应该是十位上的数字相加的结果，再在个位上添上0。这才是最高效，能普遍的整十数加减整十数的算法，而且在后面学了更难的计算时也可以融入进去（大算法包小算法）。

摘录网上找到的一段关于算理和算法关系的话：

算理与算法是相辅相成的，不要算理与算法是相辅相成的，不要把算理、算法作为“两张皮”。算理为计算提供了正确的思维方式，保证了计算的合理性和正确性，算法为计算提供了快捷的操作方法，提高了计算的速度。算理往往是隐性的，算法往往是显性的，它们相辅相成，算理的探讨有助于学生探索算法、掌握算法。