多问问“为什么”

今天和小飞侠们一起复习准备期中考试，虽然仅仅是半个学期的内容，但其实能讲得很多。无奈一节课只有40分钟，能讲得很有限。倒是追问了小飞侠一个问题，就是为什么各位上的数字相加能被3整数，这个数就能被3整除？也就是何以3的倍数有此特征（这个问题在我们数学组的教研中已经讨论解决）。在我的意料之中，但仍觉惊讶的是，我们的小飞侠真的没人知道为什么，虽然这确实已经超出了教科书的范围。

难道小飞侠和我一样，已经不再问：“为什么”了吗？我5岁的女儿，一天总是要问我好几个为什么，前两天问我“水是从哪来的？”我尝试性地回答：“应该是天上来的”。但是，我们大人往往麻木了，慢慢变得再也问不出问题了。而小飞侠们也正走向大人。

其实，我们的数学学习有太多为什么可问了，就拿开放日那天的数学课来说吧，我们学了求最大公因数的N种方法，最后一种是“辗转相减法”，也就是我们可以通过反复做减法找到两个数的最大公因数。但是，难道没有人想知道为什么可以这样？

不要轻易地不加思考地接受老师或者书本告诉你的知识，多问问为什么，多质疑，然后自己去求索答案，努力思考之后仍不得解，再寻求他人的帮助。如果你真正这么做了，数学学习将会变得无比快乐，在你久思不得其解，而后灵光一现豁然开朗，高峰体验就此降临。

回到3的倍数的特征的问题，其实这个问题并不难解决。今天在课堂上我是用余数来解释的，比如一十、一百、一千……除以3都是余1（1000÷3=333……1，100÷3=33……1，10÷3=3……1）。我们可以想象789个苹果平均分给3个人，分第一个百剩1个，分第二个百剩1个……分7个百一共剩7个，同理分8个十可以视为剩8个，分9个一视为剩9个，能平均分就可以转化为剩下的7+8+9能平均分，问题得到解决。

有个小飞侠站起来说，分百不可能剩7，因为余数要比3小。我们可以用这不是最终分的结果，还会继续分的来解释。当然，也可以说就继续分呗，7个再分余1个，十位8个分了余2个，个位9个分了不剩，最终1+2也是3的倍数。这种解释进路，结果是一致的，但是3的倍数的特征要改下了，改成：各位上数字除以3的余数相加是3的倍数的数就是3的倍数。

其实我没花太多时间准备这个探究的过程，如果是3的倍数那节课上，可以用方块模型（10一列，100一个面，1000一个立方体）来讲，这样会变得非常直观，人人都能接受。经历了这一个过程，3的倍数的特征就会在大脑中生根，这样的知识是活的，这样的数学学习是轻松而快乐的（千万不要死记硬背！）。

永无岛教室非常特殊，跨越了好几个年级，对于不少数学问题而言，小飞侠们确实能解决，这自然是一件好事，但如果在能解决的基础上再多问问为什么可以这么做。或者再提高一层，给几分钟，试着把一个问题向其他小飞侠讲明白。或许，到那时，我才敢说，那个小飞侠的数学真的特别好。

上路，和小飞侠们一起玩！