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概率题4

概率题4

作者: Raow1 | 来源:发表于2020-12-05 17:43 被阅读0次

六个团队每队六个人参加了体测。已知有一个队全员通过，有两个队有一个人没通过，其余队都有两个没通过。随机选取一个队，能看到两个队员的信息。如果两个队员都通过了体测，那么这个队伍其他队员也都通过了体测的概率是多少？

以A_1记事件“选到全部队员通过体测的队伍”，以A_2记事件“选到仅一人未通过体测的队伍”，以A_3记事件“选到两人未通过体测的队伍”。以B记事件“选取的队伍显示的两名队员均通过了体测”。所以有，
P(A_1)=\frac{1}{6}，P(A_2)=\frac{1}{3} ，P(A_3)=\frac{1}{2}

P(B|A_1)=1，P(B|A_2)=\frac{5}{6} \times \frac{4}{5}=\frac{2}{3}，P(B|A_3)=\frac{4}{6} \times \frac{3}{5}=\frac{2}{5}
所以，
P(B)=P(B|A_1)P(A_1)+P(B|A_2)P(A_2)+P(B|A_3)P(A_3)=\frac{1}{6} + \frac{2}{9} + \frac{1}{5} =\frac{53}{90}
所以，
P(A_1|B) = \frac{P(A_1B)} {P(B)}=\frac{P(B|A_1)P(A_1)}{P(B)} = \frac{15}{53}

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