9.角动量算符

开始第四章，角动量

对应于动量守恒的是空间的均匀性，平移不变性。对应于角动量则是空间的各向同性，旋转不变性。

角动量这一节，很大的篇幅在处理对易关系，也就是物理量间的量子泊松括号的取值。通过无穷小旋转，得到角动量算符的具体表达式。作用于波函数，将作用后的波函数按泰勒公式展开，取一阶近似，得到算符的线性表示式，就是无穷小算符，忽略常数算符，得到角动量算符，此时还差一个常数因子，通过与经典力学中角动量和动量的关系，得到类似的关系式，于是，常数就求出来了。

接着开始求各种对易关系，首先是角动量和坐标的对易关系，然后是与动量的对易关系，最后是和角动量的对易关系。得到

采用张量记号，节省篇幅，就是

很容易看出规律，其中含有三阶全反对称张量，就是行列式计算中的逆序数，下标为奇排列，就等于-1，下标为偶排列就是+1。

可以发现角动量的三个分量之间是不对易的，所以不能同时取定值，也就不能同时测量。不过，存在一个构造的角动量平方，与三个分量都是对易的。也就是角动量的平方和一个分量可同时取定值。

然后是球坐标中的表达式，是拉普拉斯算符的角量部分。

然后是求本征值和本征函数，依然是求解薛定谔方程。

中间各种技巧，各种代换，变来变去，应接不暇。

矩阵元求解使用了狄拉克符号，这还要在看一看了。

先到这吧。

感觉角动量这一块很复杂，计算是一方面，出现了很多不太熟悉的内容，然后是各种概念，至少现在是看不出什么明显的关系，毕竟和经典力学中的区别比较大。