继续，第二章内容，也算是重温这一内容。
哈密顿算符，用于刻划波函数关于时间的变化，波函数在理论的假设下，是可以从完全确定其状态开始，推理出之后任意时刻的波函数形式，于是，自然的引入了波函数关于时间的微商，因为当波函数完全确定后，之前的状态就消失了，不会产生之后的发展任何影响，所以之后的状态就只和测得的这一状态有关，考虑到叠加原理，任何的算符都必须是线性的，所以就有方程。
一番讨论，得到这个算符就是哈密顿量对应的算符。然后开始考虑其他物理量对时间的微商，结果给出了一个结果，物理量自身对时间的偏导，和物理量与哈密顿量之间的对易子的叠加。对易子就考虑到了泊松括号，不显含时间就考虑封闭系统，于是，经过这样的挑选，得到了不随时间改变的物理量，称之为守恒量。守恒量显然必须和哈密顿量对易。
然后是定态，定态就是系统的能量是不随时间改变的。那么选择能量作为波函数的表征量，显然波函数就可表示为能量对应的正交函数组的线性组合，对应于每一个能量态，就称之为能级，具有最低能量的态就是基态。还有关于时间依赖的一些东西，一般也不用考虑时间，所以总是通过一定的变换把时间依赖的项给分离出去，就像分离变量法那样，变成不相干的两块的乘积。后面还有简并的，不简并的，这种名词，简并就是说只靠能量不能区分所有的态，还需要别的物理量，也就是说一个确定的能量值会对应好几个态，不简并自然只靠能量就能完全描述波函数了。然后是束缚态，对应有限空间内的运动，这时候，能量就是离散谱，只能取可数多个值，对于连续谱，就能取不可数多个值，对应于无限运动，就像波可以无限传播。
矩阵力学，将算符表示成矩阵的形式，可以说是另一种描述方法，算符表示，矩阵表示，狄拉克符号表示，不过是不同的表示手法，内容都是一样的，可以通过同构映射来描述他们的关系，自由的转化，矩阵表示可能或多或少还有一些优越性，毕竟矩阵把算符给具体化了，一个算符对应一个矩阵，可以认为一个参数表示变成了一堆参数表示，运算可以更加的格式化，直接化，不像算符，还得记住很多性质和转化公式，矩阵只靠一套线性运算和乘法就行了。于是，就用矩阵表示把前面的算符性质给一一证明了以下，然后是不同的东西，矩阵的变换，从一套基变换到另一套基，也就是从一种物理量的正交函数组，变换到另一种物理量的正交函数组。这种变换还是通过矩阵实现的，不过，要保持一些性质，就必须满足一些限制，并称为幺正矩阵，这个变换就是幺正变换。感觉想要理解线性代数中的概念，量子力学确实也算很好的应用了，纯形式的去推一些东西就可以了，不要尝试去理解，而要通过大量的计算来总结，理解对于初学者还是很奢侈的。
就到这里了，数学物理不分家，对一些简单的数学事实，可以通过物理理论和实际联系起来，从而建立直观印象，确实是很不错的，可以缓解一些抽象感，让人感觉学的不是无用的东西。但是，毕竟这还是两种东西，一个精确，一个差不多就行了，也只能在低水平下相结合。越是深入，越是远离。
之后就是之前没看过的东西了，估计不容易看了。
网友评论