变分原理也能得到薛定谔方程，一种是直接变分，求得极小值，对于变元函数任意的微小改变量，这个解都是稳定的，所以呢，是无条件极值。另一种方法，是条件极值的求法，拉格朗日乘子法，作为求解的额外条件，起到一种限制作用，可以从比较整齐的形式中选取特定的解，作为条件极值。这里的限制条件就是归一化条件。
变分法遇见的次数是真不少，就像一个万能公式公式一般，对一长串的公式变分，就得到形式漂亮的方程了，具体到底怎么算得？不清楚，感觉就是求个导，再令变分量为任意数，剩余的部分自然就为零了。拉格朗日方程，电磁场方程都能通过这种方法推出来。作用量变分原理，物理系统的发展总是朝着使作用量最小的方向。
然后根据这个变分原理，求出来的最小值就是基态了，虽然不知道怎么来的，是因为最稳定吗？然后还能去求别的本征值，和对应的本征函数，此时需要附加上正交性条件，因为基态是可以求出的，在此基础上，递归的求后面的态，正交性条件自然越来越多。
接着是一些原理，首先是基态无节点，也就是说基态在有限坐标下不可能取零，考虑到连续性，所以他是不变号的，由于正交性，其他的态肯定是有节点的了，并且基态是无简并的，因为如果有简并，就能构造出节点出来。对于有限运动而言，界面上波函数肯定是零，不能越界，那么基态就是在这区域内不为零。
然后是一维运动，也就是势能只依赖一个坐标，波函数就是变量分离的，变成这个坐标的波函数和其他坐标的波函数的乘积形式。一维运动具有的性质，第一，离散能级无简并，第二，第一能级是基态，本征函数无节点，第n+1能级
的本征函数有n个节点。
考虑能量的取值，他是和势能密切相关的，要比势能最小值大，如果是离散谱的话，又不能超过无穷远处的势能的值。也就是必须是有限运动。
能量取值分为三段，正如图所示，一个是有限运动区，也就0以下的部分，一个单侧无限运动区，0到，双侧无限运动区，
以上。这些区域都可以求出波函数的形式，或者说至少有渐进表示式。具体的形式，指数衰减，平面驻波，双向平面波。
对于对称势场，波函数的形式应该是奇函数，或者偶函数。基态波函数就是偶函数，因为不能取零。
最后是连续谱的归一化问题，之前学习的时候，说这种归一化往往会出现发散的积分，无法直接求解，对于一维问题，也会面临发散的问题，这里就通过渐进表示式来避免发散的问题。具体的处理方法感觉还比较让人费解。这种近似处理也是很难去理解的那种了，反正结果有一定的精度就行了。
就到这里了，这一节看得比较难受，因为涉及很多物理风格的东西，不再是精确推导，而是各种近似，差不多，可忽略，这些东西没头没尾的，凭空出现，所以需要默认其正确性，让习惯了数学中严谨推导的人感到不舒服。这也是为什么我之前说物理和数学之间很不一样。不过，这种东西习惯了就好了。
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