原作者 ：许铁 微信二维码
作者简介：巴黎高师理论物理与复杂系统硕士，以色列理工大学计算神经科学在读博士
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简 介：一门新兴学科，正悄悄重塑我们对世界的理解。经济，政治，物理，心理，看似不相关，却被一个叫复杂科学的学科深层相连。我们将带你从它的视角，看世界的全景。
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注：p代表物体的动量（速度质量），q代表位置。这个方程说的是，p和q在时间上的变化率等于H相对p和q在相空间上的偏微分*
p代表物体的动量（速度*质量），q代表位置。哈密顿方程比牛顿方程更加清晰的表述了动力学的本质，它告诉我们要预测物体的运动轨迹，核心在于了解下一刻的状态是怎么从此刻衍生出来的，而衍生的法则就是一个微分算符作用于物体此刻的状态（由哈密顿量表述），这个算符不停作用，就衍生了整个运动轨迹。
而哈密顿方程背后有一个更为惊人的基本原理：就是最小作用原理-或为哈密顿原理：它告诉我们，有一个叫作用量的函数，这个函数的特点是把物体在相空间的运动轨迹给对应为一个数。最小作用原理告诉我们，真实物体的轨迹，就是让这个数最小的那一个。
这个原理的伟大不亚于能量守恒定律，它告诉我们所谓物理的真实，就是遵循最小作用原理。几乎所有物理定律及四大力学（经典力学，电动力学，统计力学，量子力学）均可统一于这个原理，它是宏观物体的机械运动和微观系统的状态变化的桥梁。
研究电子，光子的运动，牛顿定律用不上，但是牛顿定律的灵魂却以哈密顿的形式在所有其他体系里复生。它告诉我们为什么光与台球，都要沿直线传播，都有类似于反射和折射的现象。而为什么在广义相对论里，光又可以不沿直线传播。
动力学的威力在这里已经淋漓尽致了，它不仅解释那些我们看见了的世界，还告诉我们没有看见的世界是什么，什么是有可能发生的，即使我们没有看到，只是因为我们看的时间还不够长。
它是一种超越性的思维，让我们绕过事物的表现，直抵本质，两种截然不同的领域，只要它们具有结构相同的微分方程，它们就是一回事。在动力学的世界，无论是太阳升起降落，还是交流电的震荡，甚至我们的心跳与王朝的更替，只要归于同类方程引导的周期运动，就是同质的。这就如同万有引力定律，苹果落地与地球绕日运动， 在动力学的角度里只是初始速度不同而已，本质都是引力。
注：所有周期性的运动在相空间里都具备同样的范式-同心圆环。图中描述了一个一维运动，位置和速度构成二维的相平面，周期运动的本质即相空间上位置和速度的此消彼长。
关于最小作用量原理“一统物理学天下”的故事，我们将在下一篇中为你进一步介绍。
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