让推理成为思考习惯——多边形面积习题思考

推理，现代汉语词典中给出的解释是：思维的基本形式之一，是由一个或几个已知的判断（前提）推出新判断（结论）的过程，有直接推理、间接推理等。

而在数学中，推理显得尤为重要。小学数学核心素养之一，即是逻辑推理。这是因为，推理不仅是数学思维的基本方式，也是人们生活和学习必不可少的思维方式。

把它列为核心素养，则表明：要通过数学的学习，来形成学生的这种思维能力，从而在以后的学习和生活中，运用这种思维方式来解决所遇到的问题。

对于小学生来说，推理显得过于抽象，因此，训练的难度无形中加大了。

今天，在练习多边形面积时的一道题目，学生的做法引发了我的思考。（题目拍图如下：）

让推理成为思考习惯——多边形面积习题思考

有50%的同学在做这道题时，都是用长方形Abcd的面积减去三角形abf和三角形edc的面积。

讲这道题时，孩子们振振有词地和我争辩：Ae等于bf，所以三角形abf的面积是16×7  ，当我问他们如何判断bf等于16时，他们回答说，因为连结ef ，abef就是一个长方形，因此ae=bf。

那么，如何判断Abfe是长方形呢？很显然，根据图中的已知条件是不能推出这个结论的。

可对于孩子们来说，在视觉上，连接ef，Abf e看上去就是一个很完美的长方形。因此他们想当然的以为ae等于bf。

为了让他们避免视觉干扰，我把原图进行了改装：

让推理成为思考习惯——多边形面积习题思考

这样一来，ae和bf 看上去就完全不相等，从而完全否定了长方形减去两个三角形的做法。

但仅仅改装图还远远不够，我又引导他们进行分析和推理。题目中并未告知AD的长度，因此我把AD稍一延长就出现了这样的效果。如果把AD继续拉长，那么联接ef，ef这条线段就会倾斜的越狠。

同理，题目中并没有任何条件能够推理出角aef是直角，因此，仅凭视觉来判断是完全靠不住的。

对于小学生来说，出现这种错误虽在情理之中，但深究其内在原因，还是因为学生的思维方式存在问题。

数学的本质是什么？是透过现象看本质问题，是让数据说话，用数据来作为推理和思考的依据。

而学生恰恰忽视了最本质的这一点，在接触每一道习题时，总是先让视觉来引导思考。这样的话，往往会误入歧途。

我想仅仅这一道题，远远无法满足提升学生思维能力的需要。在教学中应该抓住一切可以利用的机会。让严密的推理成为一种思考习惯，才能真正避免这种错误的发生。