商不变的规律

1.复习导入

口算，采取抢答模式

420÷70＝     

问：如何快速口算出来的？

设疑：为什么20÷4＝5，200÷40就等于5呢？学完这节课的内容，相信你就明白其中的原因了。

2.新授

出示表格

以200÷40＝5为例，复习各部分名称。并填入表格对应栏目中。

出示表格第二行

200×4      40×4      800÷160      5

问：第二行的被除数与除数与第一行的被除数和除数有什么关系？（预设：被除数乘4，除数乘4。追问：数学的语言越简洁越好，你能尝试把刚才说的话总结一下吗？设计意图：引导学生总结出“同时”二字。）

表格第三行第四行第五行同样方法讲解。

问题一：观察计算的结果，你发现了什么？（预设：生：商都是5；追问：也就是说，从第一道算式到第五道算式，计算的结果发生改变了吗？设计意图：引导学生提炼出“商不变”）

问题二：观察被除数与除数，你又发现了什么？

预设：学生可能会一行一行的去说自己的发现，而且表述不一定会这么规范，引导他们使用“同时”以及“商不变”来阐述。

          被除数和除数同时乘4，商不变

        被除数和除数同时乘2，商不变

        被除数和除数同时除以4，商不变

        被除数和除数同时除以5，商不变

追问：那你们能尝试把这些发现总结的更简单一点吗？

预设：  被除数和除数同时除以相同的一个数，商不变。“相同的数”并不容易总结出来。如果之前说发现的时候没有学生提出来这个词，此时教师需要再次从表格分析，引导学生发现该规律（被除数乘4，除数也乘4，他们同时乘的数都一样，也就是同时乘的相同的数）

最终提出猜想：被除数和除数同时乘或除以相同的数，商不变。（板书）

师：我们这个猜想是否正确呢？还需要进行验证（之前已经经历过这种模式，学生已经知道猜想需要进行验证）

我们目前只出示了一组式子，接下来请你按照表格的样式，重新创造一组新的式子来进行验证。（开始之前，告诉学生，如何去创造式子，说清书写格式。表格中的式子虽然都不相同，但是，都有一定的关系，先选取一组式子，就像200÷40一样，接下来的式子都在它的基础上同时乘或者除以同一个数，算一算，最终结果是否商不变。）

学生举例有可能都是普通的例子，进而会认为结论是正确的。教师可相机提醒，如果同时乘特殊的数字0，结论是否依旧正确呢？

展示三位同学的例子，补充猜想，得出结论。学生齐读，分析关键词“同时”“同一个数”

“乘或除以”“0除外”。

预设：乘或除以不一定能够发现，教师可举反例，加或者减都不行，帮助理解。体会商不变的规律只适用于乘或除以。

三·巩固练习

判断题

思考：同时乘一个相同的数，与同时除一个相同的数分开突破，会不会降低难度？