相信很多人都有一个疑问：为什么西方的现代艺术都画的那么丑，搞的那么怪？

拍出1.98亿港元的画——常玉《曲腿裸女》

特别是很多拍出天价的作品，丑或奇怪也就算了，有些根本就看不懂到底画的是什么东西，想表达什么意思。更进一步就是非传统形式的所谓现代艺术，比如那个最广为人知的“小便池”——马塞尔·杜尚的《泉》，更是在我国民间作为对西方文化的笑话而流传。

《1948年第5号作品》和《黑板》分别拍出了1.4亿和4.5亿美元的天价

这有什么用？

那如果你也是这么认为的，那就一定要看一下我的这一篇文章了，我会从科学的角度给大家安利一个小道理：只看从结果审视一件事物是不全面的，这样会错失其中潜在的价值。

这样说还是有一点生涩，所以用一句更白的话来解释就是——不要简单地用“有没有用”来评价一个事物，因为它很可能有很多你想象不到的价值，甚至是非常伟大的价值。

那这些“丑且怪异”的现代艺术到底有什么意义呢？其实说明白了也很简单，它们代表了对艺术的探索，探索艺术的可能性。

毕加索有关画牛的探索，究竟可以简化到什么程度才看不出这是一只牛？

这和美食有相通之处，如果说我们每个人的天性都是追求美味的食物，那么世界上第一个品尝辣椒的人一定不会觉得它是美味的，事实上辣椒、生姜、芥菜、大蒜这些植物进化出各种成分不同，但都可以刺激哺乳动物黏膜，产生有如灼烧一般痛感觉的化学成分就是为了防止被啃食。不仅是辣，如果将我们中餐中常见的香料单独咀嚼的话，我可以说没有一种是能让人受得了的，无论是胡椒还是八角、桂皮。甚至，烹饪最基本的原料——盐，单独来一大勺的话，一定会让你怀疑人生。

这些原味和“可口”完全不粘边的东西，只要以合适的比例加入到食材中，就可以获得意想不到的美味，让人完全无法同它们原本粗犷甚至是可怕的口感联系起来。艺术也是如此，那些看上去完全不美的东西并不是美本身，而是揭示了一些有关美的原理，它们从某种意义上来说是就像是森林里刚摘下来的新鲜辣椒，其提供了广大艺术工作者创造美的可能性。

其实我也不懂

写到这里，我想到了一个大家都很熟悉的饭后谈资——时尚大师们的时装秀。和那些怪异的画一样，模特们身穿的通常都是“这都是些什么玩意儿”的东西。虽然这些奇装异服都不能直接穿上街，但是如果你有留心来年的时装市场，就会发现新款时装上都能或多或少地看到那些“大师之作”的影子，这也是同一个道理。

那这些对“xx可能性的探索”是不是仅仅服务于人文艺术领域的规则呢？是不是说我们可以这样描述它“虽然有一定道理，但是只适用于文化领域，对人类发展其实贡献不大”？当然不是，其实这是一个放之四海皆准的道理，现在让我用“宇宙的外面是什么”这个问题解释过程中发生的故事来回答你。

统治千年的神授几何

在两千年前的古希腊，数学家欧几里得创立了几何，也就是我们上学时学的平面几何。这本书可非常不得了，它就是现代科学严密逻辑的起源，因为书中创造了公理和定理的概念。所谓公理，和定理的不同之处就在于它无法证明也无需证明，是公认的天然正确。在书的开头声明了五大公理：

两点确定一条直线。

线段是直线的一部分。

圆的半径都相等。

所有直角都相等。

三角形至少有两个锐角。

《几何原本》

可不要小看了这些看似无聊甚至是废话的内容。这本书中只有这5条公理，但是却有467个定理，光是我们初中学过的就有138条；最重要的是，这467条定理全都是由这五条公理通过逻辑变化推理而来。

来，大家感受一下，这是不是有一种“一生二，二生三，三生万物”的意思在里面？仿佛从某种特殊的角度暗示这个世界的真理。所以在漫长的中世纪，几何就被基督教会利用，将其与各种教条绑定起来，被视为“神所规定下的世界秩序”的代表，而几何本身也被称为“神授的知识”。

卡巴拉生命之树

数学王子挑战欧几里得

这五大公理一直没有人质疑过，直到一千八百年后在德国出现了一名天才数学家，他的名字叫约翰·卡尔·弗里德里希·高斯，就是那个在9岁时就自创首尾相加应付老师从1一直加到100处罚的天才儿童。

他思考了一个十分大胆的问题：五大公理，有没有可能是错的？

因为我们画图时一般都在平整的桌面上，所以我们一直认为几何就一定要是在一个平面上，但是如果说…如果说这个面是一个球形的，又当如何？

那样将会产生天翻地覆的变化，比如会出现三个角都是直角的三角形。而平面中存在的平行线就不复存在了，球面上无论如何画，都不会有两条永远不相交的直线（你当然可以画出两条不相交的线，但是其中至少有一条是曲线，不信你把球面展开试试）。

因为球面的大小直接决定了它的面上的几何规律，比如越是大的球，其表面就越平坦，像地球这么大的球就是因为太平坦了，所以在很长一段历史里古人都以为大地就是一个平面。所以为了计算曲面上的几何，必须要引入一个全新的量叫“曲率”，将曲率代入公式就可以计算曲面上的面积和长度等数据了。曲率越大面的弯曲程度越大，当曲率等于0的时候就变回了经典平面几何。

高斯曲率

然后高斯又思考了这样一个问题，如果说我只能使用球面上的数据，而不是以上帝视角从三维世界观察这个球的话，如何计算一个面上的曲率呢？如果我们人类永远无法离开地球表面，也不允许观察天空，是否有能力测量出地球有多大呢？最终高斯发明了一个巧妙的方法用来测量球面的曲率，这个有兴趣的朋友可以自己查一下，这里就不展开了。

在掰弯的路上越走越远

事实上，在欧几里得去世后的第二年出生的古希腊天文学家厄拉多塞内斯就已经通过阳光和影子近似地测量出了地球的直径。更值得注意的是我们身处三维世界中，有很多方法可以测量球面的曲率，为什么一定要拘泥于只使用球面上的数据来测量曲率呢？就从实用性上来说，高斯的这一探索无疑是没有多少意义的。

波恩哈德·黎曼

可是…难道真的没有意义吗？那就继续随着我们的故事深入吧。在高斯去世后，他的得意学生波恩哈德·黎曼发扬光大了老师的学术，完善了任意曲面的计算公式，创造了一个全新的几何世界，被以他的名字命名——黎曼几何。这样世界上就出现了两大几何流派：欧几里得的经典几何和黎曼的曲面几何。

作为开山立派的宗师级人物，这样的成就已经相当伟大了，但是他还不满足，他又进一步思考了一个非常奇葩的问题：如果把我二维曲面的黎曼几何扩展到三维空间，是否可以用数学计算它呢？

四维立方体在三维世界的投影

这是一个既顺理成章也非常怪异的问题：如果要弯曲三维空间，那就只有从四维空间的角度观察才有意义！可是我们人一直都活在三维空间中，从来没有四维空间的经验，自然也就无法想象出四维空间是什么样子。想象一下，在一个平行时空中只存在三个不死不灭的神，其中有一个突然脑洞大开，想写一本四个神的言情小说……（我们之所以觉得四个人的小说很简单正是因为我们活在一个几十亿人的世界里，我们相比于那三个神就是社交领域的高维生物）。

这样的数学研究到底有什么意义？直接点说，四维或许根本就不存在，你黎曼为什么要研究一个不存在的东西？那你干脆去研究独角兽的繁殖规律好了，至少它听起来比较有趣。

那么对于黎曼来说呢，他为什么要做这个研究呢？没什么复杂的原因，只是因为单纯地“想知道”，想去探索；至于就到底有没有什么用，是否存在现实意义，皆不在考虑范围之内，这是一件首先满足自己的行为，是一件非常自由且舒适的行为。

当然了，这位天纵奇才理所应当地把这个“并没有什么卵用”的难题解决了，成功地得出了计算三维空间曲率的公式。

高维的扭曲会反映在低维的影子上

选A还是B？不我选C！

故事说到这里，终于要进入最终主题了：宇宙的外面是什么？

这里一个数千年来一直为无数智者所头痛的问题：他们似乎一定要在两个答案中做出选择——承认宇宙是无限的或者承认宇宙存在边界。

无限可是一个不得了的概念，这意味着在无限的宇宙里一定有一个和我们一模一样的太阳系，里面有一个一模一样的地球，地球上有一个一模一样的你，和你在用同一模一样的姿势看我这篇一模一样的文章！想想是不是觉得简直头皮发麻？还不仅如此，如果无限的概念要贯彻到底的，会有无数个一模一样的你在看一模一样的手机……这实在是太荒诞了。

无限多个你存在于无限广阔的世界

承认宇宙存在边界同样不合理，早在公元6前世纪时毕达哥拉斯教派的哲学家阿尔库塔斯（Archytas）就问过这样一个问题：

如果说我身处最遥远的天空，那里有不变的星辰，那么我能否伸出手臂抵达天空之外呢？如果做不到的话是很荒谬的。但是如果做得到，那么“外面”就存在，要么是物质，要么是空间。用这种方法可以让人抵达更远的地方，直到尽头，但人依然会继续问，是否还有空间足以让我的手再向前伸一点？

除非统治者禁止他们讨论这个问题，但是统治者无法禁止他们思考这个问题

回答这个问题的人在黎曼去世十三年后终于出生了，他可能是有史以来最广负盛名的物理学家——阿尔伯特·爱因斯坦。

宇宙不是这两个答案中的任何一个，宇宙是有限且无界的——这就是爱因斯坦在1917年给世界的回答。是的，这真是一个非常可怕的答案，什么样的东西会有限且无界？其实这并不罕见，只是我们一直没有意识到：球面，它的面积是有限的，但是它没有边界！

说出来其实很简单，球面是一个二维闭合的面，所以没有边界，只要把这个概念扩展到三维，就会得到这样的定义——“我们的宇宙是三维闭合的空间，它的体积是有限的，但是它没有边界”

让我们来一场思想旅行吧

嗯，我知道你根本没有听懂，但是没有关系，我已经准备了一个足以让小学生听懂的方法，只不过需要准备一点想象力。在正式开始理解之前我们需要准备两个知识：

首先让我们看看地球，如果我们把地球分为南半球和北半球的话，从北极点出发沿直线行走的人会经历一个“来到赤道，进入南半球，来到南极点，来到赤道，离开南半球，回到北极点”的过程，这么看来，南半球和北半球的关系就像是“相互包裹”一样，南半球包着北半球，北半球也包着南半球，它的边界相互交合，就是赤道。

其次你需要准备的是，有关眼睛看到的东西会形变的想象。当我们身处地面时，我们看到的地平线就是一条直线，但是当我们爬上山顶时，地平线就会变成弧形。 如果你在太空，当然我们可以想象到，地球看上去就是一个真实的球形了。如果你从太空开始跳伞的话，你就会看到地球离你越来越近，地球的边缘最后变成一条环绕大地的线，我们能观察到的信息从球体逐渐“降维”成一个平面。

在珠峰上俯视大地，可以看出明显的弧形

好的，现在让我们开始一场想象之旅吧：现在你要被告知的第一个事情是，你现在将会在一个三维闭合的水世界里和我一直潜水，这个世界被分为了两部分，叫蓝水区和粉水区。它们是两个充满水的巨大球体，而它们闭合的方式就与南半球和北半球类似，是“一个球的全部表面贴合着另一个球的全部表面”。不要问为什么，让我们直接开始游吧。

出发！

现在我们出现在蓝水区的中央，身边有一个用魔法固定在水中无法移动的小旗子，上面写着“蓝极点”，我们环顾四周，一片蓝色，没有上下的重力感，我们正身处蓝色水球的中央，这是我告诉你的。现在请你选一个随机的方向开始游吧，根据我的资料显示，蓝水区的半径是1km，所以我们用不了多久就可以到达边境。

于是你和我开始了游起来，1km其实并不是一个很长的距离，渐渐地，我们发现前方似乎能看到什么东西。开始是一个光点，随着不断地接近，我们发现它渐渐变大，成为了一个圆形，散发着迷人的粉色光芒。与是你我继续卖力地往前游，靠的越近，越是能注意到那其实不是一个圆，而是一个充满粉色水的球体，它与这片蓝色之海有一个明确的边界，是魔法让它们的水不会相互溶解。

我们越靠越近，眼前的景象也开始变得越来越奇异，明明距离并不多远，但是眼前的景色有如“从太空开始跳伞”一般，这个粉色球体的曲面开始在我们面前迅速延展开来。看上去就像是在高速膨胀似的。终于，我们来到了二者的交界之处，我们看到了什么？是的，我们发现这两个水球接壤的表面变成了一个平面，当你把头贴在这个表面时，这种感觉仿佛就像是……趴在大地上观察地球。

魔法可以阻挡水的流动，但是阻止不了我们。只要稍微用力划动几下，我就可以穿过这一层边界进入粉水区。你随后也穿了过来，这两边的景象除了颜色不同，并没有什么区别。现在，我们开始向着粉水区进发。前方是一望无际的粉色之水，但是放心，它并不是无限的，我们只要一直向前游，就一定可以找到“一个东西”，你问我那是什么，我笑而不语，到了你就知道了。

就像这样越过边界

游了一段后，你像是突然想起了什么一样，回头望向蓝色之海。天哪，它变成了一个晶莹剔透的蓝色水球，而且越是随着我们远离，它就变得越小，好像是在倒放我们之前接近粉色水球的过程。

而我们的潜水之旅还得继续，我们又向前游了一段不短的距离，你似乎有点累了，正当你开小差时我拍了拍你：看，前面是什么？有一个小东西在水中若隐若现，我们赶紧向前游过去，原来是一枚玻璃制作的小星星，上面写了三个字——粉极点。

进入粉色之海

是的，我们现在来到了粉水区的中央，在这里出发无论向哪个方向游，只要1km就一定会接触到那个魔法构成的分界面，而从分界面继续向前游戏1km就会到达蓝极点。这样很多容易就可以推理出，无论是粉极点还是蓝极点，无论是哪个方向，只要沿直线游4km，我们就一定可以回到原点！

现在让我们近一步想象，如果我现在用魔法把蓝水和粉水的颜色消除，然后再把粉水点和蓝水点摘下来，会怎么样呢？虽然没有了参照物，但是你知道只要你向着一个方向游1km，还是一定可以遇到那个魔法分界面，只要一直游4km，就一定会回到原点。那如果我再将魔法分界面消除呢？那么你就会身处一片永远没有尽头的海中，虽然它永远无法找到边界，不过它一定不是无限的，因为无论你在哪里丢了你的潜水表，只要一直游，你最终一定会再次遇见它。

现在，让我再次施展魔法，duang!，水全部消失了，空间里充满了璀璨的星辰，我俩突然开始迅速缩小，向一个小小星系中的一个小小恒星的小小行星上落下去，duang!的一下，我们俩的双腿踩在了大地上！是的，本次幻想旅途结束了，我们回到了地球上，刚刚我们身处的，正是我们的宇宙之中，一个有限而无界的宇宙。

车到山前必有路

在这里，本文终于来到了终点……还记得黎曼发明的那个“没什么卵用”的三维弯曲几个吗？当爱因斯坦想到宇宙应该是这样的形态后，他就急需一个可以用于计算宇宙弯曲的数学工具；非常有趣的一点是，爱因斯坦并不擅长数学，所以自己研发难度是比较大了。

就这样一个神奇的缘份诞生了，爱因斯坦的一位朋友向他介绍了黎曼空间几何，他只看了一眼就惊呼：“没错，这就是我想要的！”（当然，这句话没有明确证据，可能是以讹传讹，不过我相信这种“船到桥头自然直”的奇妙感觉一定会令爱因斯坦深深震撼）。将黎曼几何引入到公式之中后，爱因斯坦成功写出了广义相对论的公式，将其发表公布于世，成就了他一生的第二大伟业，也给人类认识宇宙迈出了重要一步。

“我在这里简单的说两句啊 ~ 感谢黎曼！我说完了”

此时距离黎曼去世已经整整51年了。黎曼永远也不会知道，他的一个无目的、纯粹地对数学的好奇与探索，竟然会对人类理解宇宙产生深远影响！

更加包容，更加谦逊

现在我相信你也产生了和我一样的感悟——以结果论英雄，用“有什么用”来衡量任何事物都是一个并不高明的价值观。进一步来说，如果并不是“没用”，而仅仅是因为自己没有深入理解就对其大加诋毁，自然是一个更加拙劣的价值观。这并非是否定批评，批评当然是重要的，甚至可以说是科学的根基。但至少批评者要明白自己到底在批评什么。

这样的现象在各个领域都是广泛存在的，人们常常会被自身的见识所束缚，对世界的方方面面产生曲解。所以就这一点来说，或许世界永远不会迎来真正相互理解的那一天。不过至少，有一些聪明人已经可以领悟其中一些道理了，希望有毅力读到这里的你也能有所收获呢。

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