今天听了五节数学课。
在斯卡斯代尔高中，数学是主科，每周四节课。学校的分层教学在数学学科上体现得非常明显，今年高中数学课共开了16个层次的课程。我听的第一节课课程代码是432，我问格雷格这是什么意思，他说，4代表课程，也就是数学，3代表年级，学生来自十年级，2代表层次，在这个年级里属于比较低的水平。
我进入课堂，教师是一位黑人男青年，三十多岁，名叫瑟奇。他十分友好，热情的跟我打招呼。我找了个位置坐下来，认真听课。
这节课教的内容是代数，分数，指数幂的运算。教师花了半节课的时间复习有关幂的一些运算法则。在上海，这是七年级学生在第一学期就必须掌握的内容，应该不算有难度，但是很多学生还是常常感觉很困惑。
瑟奇教法还是很不错的，比较偏向新式。面对程度不高的学生，他循循善诱，步步为营，每次都尝试让学生回答。学生倒也诚实，只要会做，都会举手。不过每次举手都不超过三分之一。有些学生也会主动提问，教师总是停下来，耐心解答。部分学生程度实在不佳，有一名学生在2P=1的方程前面，竟然不能很快得出P=1/2的结论，在教师两边同时处以2的提示下，愣了好一会儿才反应过来。
第二节课的代号是444，属于较高水平的课。上课的是一位女教师，名叫伊丽莎白。她不喜欢在黑板上演算，而喜欢写在纸上，一边写一边实物投影给全班学生。
一上课，她就进入正题。这节课的新授课内容是角和差的三角公式。在中国，这是十年级以上的内容。在一个单位圆中，利用两点间距离公式和余弦定理，伊丽莎白熟练地推导出两角差的余弦公式。然后借此推导出两角和的余弦公式，以及相应的正弦公式。
公式推导出来之后，伊丽莎白教大家怎么去记这些公式，然后发放练习纸，让学生熟悉如何运用这些公式。整节课十分高效，看得出，教师很有经验，教学目标明确，教学手段直接，与中国的应试课堂十分相像。
第三节课代码是431，是程度最低的一个班。学生与444班级是同样的年龄，却只能降级上低一年级的最低层次的课程，学习能力可想而知。
课上教的内容是几何，竟是最简单的同位角，内错角，对顶角的辨别。这个内容在上海，七年级的学生初次学几何时，属于入门知识，谈不上有难度。教师是一位白人青年，三十出头的年龄，名叫亚当。最显眼的是他的光头，闪闪发亮。亚当讲解还算清楚，也比较耐心，可能是学生程度太低的缘故，教师明显缺乏激情。
第四节课我又回到了黑人教师瑟奇的课堂，课程代码424，这次他教的是九年级新生的最高程度的班级。同样是几何，已经涉及圆的内容，几乎与上海的教材同步了。甚至有关相交弦定理和切割线定理等内容，上海的教材已经不列为考试项目，但依旧在解题过程中出现。这节课应该是一节习题课，学生针对之前的作业进行讨论，教师请学生上讲台进行讲解。课堂效率有待改进，但学生表现出来的进取面貌和思维能力让我印象深刻。
最后一节课是422.5，表明这个班级学生程度较低，但尚有希望，于是每周有五节数学课。这节课教的内容是解析几何。
教师克雷格在黑板上出示了一道题目，给出A/B/C/D四个点的坐标，然后求证AB和CD平行，并且线段AC与BD互相平分。
学生做的很快。两名学生上讲台，在电子白板上解答。第一题用的方法是求各自直线的斜率，说明斜率相等。第二题则是求各自线段的中点，说明正好是同一点。涉及的计算都很简单，难度大致相当于中国七年级的内容。
随后教师在黑板上对曾经学过的内容进行复习：
如何证明三点共线
如何证明线段平分
如何证明线段垂直
如何证明线段相等
如何证明线段互相平分
对于学生来说，只需要掌握规则，做题套公式即可，并没有什么特别有难度的内容。学生掌握的情况也不错。
我对这五节课四位教师的评价是：
中老年女教师伊丽莎白教法老套，某种程度上甚至比中国教师还僵化，但是教学有效率，学生成绩应当不差；黑人青年瑟奇上课有热情，教法活泼，重视以学生为主体，但是课堂驾驭能力略显不足，对数学知识和体系的理解有待提高，白人光头青年亚当缺乏激情，上课从头至尾是一个语调一个速度，下面有两个学生昏昏欲睡，另一位白人青年克雷格则显得稚嫩，课堂纪律控制还有些问题。
总体而言，四位教师没有出现知识性的差错，且高程度班级学生涉及的数学内容还是有一定的知识难度，他们在美国应该算是不错的数学老师，但在上海，以重点中学的水平来衡量，其教学能力达不到平均水平。
斯卡斯代尔高中的数学课程在美国高中体系中，学术程度较高。尤其是那些高水平班级的学生，早在十一年级即开始接触微积分。不过，在课堂上，教师更强调的是如何套用公式解题，而题目的变化远没有中国学生做的题目那样灵活。学生只要上课认真听讲，记住公式，理解例题，回家作业就基本会做，考试也能顺利过关。要是在中国的重点中学，数学课上即便能听懂，回家作业也很煎熬，考试更是很可能不及格，因为一些重点中学的传统就是平时测试的平均分在及格线左右。
从这一点来说，中国学生在12年的中小学数学教学中受到的磨砺与洗礼远非美国留学生所能想象，因此在世界基础教育领域取得一点数学学习的成就也是理所当然。
点评：
前面我们看了斯卡斯代尔高中的好几个课例，数码摄影课，英语课，历史课，都让人有耳目一新的感觉，得到了一些启发。可是在这同一所学校，五堂数学课给我们的感觉却完全是另一个样，除了分层教学以外，没有多少新意，无论教师的教学水平还是学生的学习水平，都让人无法恭维。要知道这所学校可是相当于我国的尖子学校啊！
作者还说：
在美国，我看到的所有数学课，几乎都是灌输式。教师讲解一个概念，随后讲例题，随后学生练习。不管怎么说，中国国内对于满堂灌的教师主讲式的教学方式已经不太容忍，美国高中数学却大都是这样的模式。每每听到社会学科的课再听数学课，我就很纳闷，都在同一所学校，都是在民主社会下成长的教师，咋差距就这么大呢？
美国相当一部分小学“数学”老师，连中国乡村代课教师的水欧诺个都不如，这很可能是美国当今小学数学教育的现状，这些孩子长大后，有一些人也去做数学教师，于是就形成了一种恶行循环。
据作者说，物理课的情况也差不多。斯卡斯代尔高中的文科教学如此生机勃勃，却为何一到理科就这样泄气呢？这是一个非常有趣的问题。
作者认为，一种可能是，数学与文学及社会科学不同，前者收敛，后者发散，也就是说，数学常常只有一个固定的答案，学生解一道题，答案通常是唯一的，即便不唯一，也十分有限。相对来说，文学与社会科学就大不相同，很多观点甚至会截然相反，相互矛盾。因此社会科学教师在课堂授课时，方式十分灵活，小组讨论，个人主题陈述，项目研究等都会被用上。教师甚至鼓励学生向老师质疑，鼓励学生提出有争议的观点，还有一种可能是美国小学教师包班制有关，数学常是教师的弱项。
愚以为其原因可以概括为两个方面：学科特点与社会风气，作者说数学收敛，文科发散，其实不完全是发散不发散的问题。数理化本身也都是发散的，几乎有无限的发展空间，只不过它们的“围墙”比较明显。数理化有自己的知识体系，有自己的专用名词，甚至在某种程度上有自己特殊的思维方式。其知识体系是“独立于日常生活之外”的，其用语也不是日常语言中的线、热，水完全是两码事，教师必须重新解释，而且解释时还要排除日常用语的干扰。当然，我们生活中处处都有数理化，但这种联系如果没有专业人员加以解释，我们常常是感觉不到的。因为数理化有这样的特点，所以在进行这些学科的教学时，就只好多用讲解的方法，以便把学生带入门，这就很容易走向灌输式教学。反之，文科，社会科学，它们与生活的“兼容”程度就要高的多，比如语文，课本上的用语基本上都是日常用语，无须教师特别解释，于是教师也就可以抽出更多的时间来“发散”了。你会发现学生不管喜不喜欢数理化，学起来都比较认真，不敢缺课，而语文课，即使是好学生，少学几篇课文他也不在乎。记得有人说过，理科知识是树状结构，文科知识是水状结构，有道理。树状结构的知识确实适合按部就班来讲，而水状知识，就可以变着花样进入了。这就是文科教学五彩缤纷，理科教学相对沉闷的原因，哪国都有这个问题。
这么说，岂不注定了理科灌输式教学的命运了吗？倒也不是，其实数理化与我们的生活关系是非常密切的，教师完全可以结合生活中的实例把数理化教的风生水起。但是这对教师素质的要求非常高，他必须是科普高手，而且是复合型人才，因为生活中的具体问题往往不是一个学科能解释得了的。记得中央电视台播过一个节目，说南方某地有个“喊泉”，只要有德的人向它喊几声，它就会冒出泉水，后来科学家去考察了一下，原来这是个间歇泉，每6分钟冒一次，与喊不喊没有什么关系，其原理则是初中物理的虹吸现象。物理课引进这样的案例，不是很生动吗？问题在于，物理的知识体系很完整，光搞一个“喊泉”是不行的，所以理科面对整个知识体系，可能还是灌输的办法效率较高，其实世界上并没有绝对先进的教学方式，只看什么时候用什么方法合适，用在什么地方合适，用到什么程度合适，即使文科，有时灌输也是必要的，甚至死记硬背也不可缺。
再谈社会风气，美国社会比较重文轻理，律师等职业是最受欢迎的，就业也容易（美国人爱打官司），人们从小就轻视理科，长大了当了老师，理科也好不到哪里去，当然容易向强项文科去发挥，于是就造成了作者万玮老师看到的这种偏科瘸腿的局面。但是这并未妨碍美国出理科的尖子人才，我想这主要是因为那些天才学生没有受到压抑。“千军易得，一将难求”，我国教育比较善于大面积培养中级，初级人才，不大善于培养尖端人才，尤其不善于培养大师（真大师）级人才，这个问题值得我们注意。
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