题目

春节期间小明使用微信收到很多个红包，非常开心。在查看领取红包记录时发现，某个红包金额出现的次数超过了红包总数的一半。请帮小明找到该红包金额。写出具体算法思路和代码实现，要求算法尽可能高效。

给定一个红包的金额数组gifts及它的大小n，请返回所求红包的金额。
没找到，返回0。

思路

思路一：部分快速排序

受快速排序的partition函数的启发，我们可以利用反复调用partition函数来求的该数字。我们现在数组中随机选取一个数字，而后通过Partition函数返回该数字在数组中的索引index，如果index刚好等于n/2，则这个数字便是数组的中位数，也即是要求的数，如果index大于n/2，则中位数肯定在index的左边，在左边继续寻找即可，反之在右边寻找。这样可以只在index的一边寻找，而不用两边都排序，减少了一半排序时间。这种情况的平均时间复杂度大致为：T(n) = n+n/2+n/4+n/8+....+1，很明显当n很大时，T(n)趋近于2n，也就是说平均情况下时间复杂度为O(n),但是这种情况下，最坏的时间复杂度依然为O(nn)，最坏情况下，index总是位于数组的最左或最右边，这样时间复杂度为T(n) = n+n-1+n-2+n-3+....+1 = n(n-1)/2，显然，时间复杂度为O(nn)，空间复杂度为O(1)。

部分快速排序的扩展

对于一个乱序的数组，返回排序后，index为n的数字

对于以上的问题，也可以用部分快速排序思路去做

思路二

数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，也就是说它出现的次数比其他所有数字出现次数的和还要多。因此我们可以考虑在遍历数组的时候保存两个值： 一个是数组中的一个数字， 一个是次数。当我们遍历到下～个数字的时候，如果下一个数字和我们之前保存的数字相同，则次数加l ：如果下一个数字和我们之前保存的数字，不同，则次数减1 。如果次数为霉，我们需要保存下一个数字，并把次数设为1 。由于我们要找的数字出现的次数比其他所有数字出现的次数之和还要多，那么要找的数字肯定是最后一次把次数设为1 时对应的数字。

代码

public class FindOverNumber {

    /**
     * 题目：数组中有一个数字出现的次数超过数组长度的一半，请找出这个数字
     *
     * @param numbers 输入数组
     * @return 返回的结果
     */
    public static int moreThanHalfNum(int[] numbers) {
        if (numbers == null || numbers.length < 1) {
            throw new IllegalArgumentException("array length must large than 0");
        }

        // 用于记录出现次数大于数组一半的数
        int result = numbers[0];
        // 于当前记录的数不同的数的个数
        int count = 1;
        // 从第二个数开始向后找
        for (int i = 1; i < numbers.length; i++) {
            // 如果记数为0
            if (count == 0) {
                // 重新记录一个数，假设它是出现次数大于数组一半的
                result = numbers[i];
                // 记录统计值
                count = 1;
            }
            // 如果记录的值与统计值相等，记数值增加
            else if (result == numbers[i]) {
                count++;
            }
            // 如果不相同就减少，相互抵消
            else {
                count--;
            }
        }

        // 最后的result可能是出现次数大于数组一半长度的值
        // 统计result的出现次数
        count = 0;
        for (int number : numbers) {
            if (result == number) {
                count++;
            }
        }

        // 如果出现次数大于数组的一半就返回对应的值
        if (count > numbers.length / 2) {
            return result;
        }
        // 否则输入异常
        else {
            throw new IllegalArgumentException("invalid input");
        }
    }

参考
http://blog.csdn.net/derrantcm/article/details/46736859
http://blog.csdn.net/ns_code/article/details/26957383

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