想听到一堂有数学味道的数学课

             ——两节数学常态课听课有感  马宗国

        今天下午，听了两个年轻教师的数学课。她们都是参加工作不长时间，说实话，我不是很放心。

        在我的听课记录的第一页上我写了几句话，算是对我自己的提醒：再善意的批评也要委婉，再微小的进步也要称赞，再合理的要求也不要命令，再需要的面子也要给足。算是给自己的提醒吧,就这样我走进了课堂。

        我始终觉得数学课要有数学味，数学味体现在哪里呢？以这两位老师的课《用配方法解一元二次方程》为例谈谈自己的粗浅看法。

一、数学老师的作用是引导孩子发现

        发现规律，参与建模，然后运用模型解决问题，这样孩子利用他自己发现的规律解决问题，兴趣和动力就会大增。

        对照一下两位老师的课堂设计。

        C老师的设计是先解决二次项系数为1的一元二次方程用配方法求解的情况，师生共同发现规律：移项、配方、开方、求解，然后列举不同情况，一次项系数为正、为负怎样解决。理解透彻了，抛出一个二次项系数不为1的情况，让同学们思考怎样解决。孩子会很自然想到把二次项系数化为1，然后就用旧知识解决新问题，水到渠成。很有点建构主义思想的影子。

        Z老师的设计是先大量做题，也有二次项系数为1的，也有二次项系数为2的，一次项系数也有正的有负的，大量练习，在部分同学懵懵懂懂的情况下，老师总结规律：先将二次项系数化为1，然后移项、配方、开方、求解。作为一个听课老师我听得不是很明白，我问了旁边的一个女生，她始终不知道到底把二次项系数化为1。

        我觉得，C老师注重了由易到难，体现了数学认知规律，由特殊到一般,再由一般到特殊。知识是在推进中建构，新认识不断生成。学会了二次项系数为1的情况，二次项系数不为1呢？只需要点拨一下，利用等式的性质，架构起这个桥梁就行了。新授课的学习应该符合认知一般规律，再者这部分数学知识本身就是程序性知识，只要程序错不了，应该问题不大。

        Z老师的设计更加像归纳总结规律，各种情况都体验然后归纳总结，不是不可以，而我认为这种形式更加适合在一轮复习时使用。而且我认为一轮复习就应该跟新授设计不一样。毕竟这些孩子经过了一个暑假的休息，还没有很快回到学习状态，这样做学生很难跟得上的。因为我看旁边的女生，她可能哪个是一次项，哪个是二次项都不是很清楚。因此我们可不可以课前再让孩子们简单认识一下一元二次方程，包括两个完全平方公式是否也应该复习一下？

二、数学老师不能捧着金饭碗讨饭吃

        我很吃惊的是，我们的两位老师都没有利用课本的导入方式。翻开数学课本，课堂的引入是这样的。观察三个二元一次方程：①（X+5）²=9  ②X²+10X+25=9 ③X²+10X=-16，根据提出的三个问题，用解方程③就可以的出一般规律。

        我们为什么要抛弃这个思路呢？我觉得教材设计很有思想，肯定是经过了专家论证的。如果是换做我，我会这样处理教材。因为孩子们很容易利用开方法解方程①，方程②可以根据完全平方公式转化成①。如果比较②和③，由②到③很容易，常数项右移就可以或者说是在方程两边各减去25，那么由③到②呢？倒回来就可以啦。那么解方程③的关键就是左右两边各加25。

        然后让学生思考，为什么是25而不是26呢？其实这里面有一个“凑”的思想，只有这样左边才能凑成一个完全平方式。发现：凑的这个数正好为一次项系数的一半的平方，所以我说在课前在复习一下完全平方公式很有必要。

        这样就得出规律来了：当二次项系数为1时，可先将常数项移到方程的右边，然后在方程的两边都加上一次项系数的一半的平方，就把方程的左边配成了一个完全平方式，从而可以由平方根的意义求解方程。

        如果我们这个时候再抛出两个方程，一个是一次项系数为负数的，怎样解决？先让4个学生在黑板上做，肯定有做对了的也有做错了的（就是那个负号的问题），通过老师对照或者让学生对照，明确一下系数的定义，回归到规律中一次项系数（包含正负号）的一半的平方，这是关键词。另一个方程一次项系数不为1的，利用等式的性质，学生应该能够想到解决办法。

        我们即使不用课本上的原例题，我们设计例题能不能参照课本例题的形式呢？这三个例题不是没有思想，关键在于我们怎样挖掘出里面的思想。所以我提出解剖式备教材，追问式备学案，每一步为什么这样设计，自己能够说服自己，只有说服了自己，才能够说服别人。C老师就很注意这一点，她会一步一步引导，为什么移项？目的是什么？为什么呢配方，目的是什么？这就叫让孩子们知道怎样做还要知道为什么这样做。

三、计算能力是大量计算积累出来的

        数学是思维的体操，数学经验是孩子们通过计算练出来的，不是靠听听出来的。一位老师的课，前20分钟时间学生没有动笔，所有的题目都是一个学生在下面说，老师在黑板上写，可能这个孩子的口算能力很强，但是大部分孩子失去了训练的机会。当老师将黑板的四分之三写满时，才开始让孩子们做题。这四道题目布置2分钟后，我看见好多孩子没有做完，老师开始让4个学生轮流说答案。我无奈的发现，没做完的孩子不知所措，是接着做没做完的还是听答案？而且老师对4个同学的答案没有点评，可能是老师认为对了就坐下吧，4个题目的处理就这样匆匆而过。

        我们可不可以这样处理：第一个孩子说出答案，对吗？让大家评判，听孩子们的回答声就能够听出来有多少做对的，或者你听不出来让孩子举手，看看至少大部分都对咱再去订正第二个问题，或者哪里不明白现场解决一下。题目大量计算，还要小台阶，高密度，一步又一步，一口吃不成胖子。而且设计的每一个题目都有目的，代表不同的类型，不是随便设计题目或者做课后那几个题。

四、在数学课堂里应该能发现美和育人功能。

        我很欣喜的看见C老师的这种意识。这节课先点评上节课的定时定量规范化训练，而且和孩子们有明确的约定：全对的要在综合素质评价中加分，只要做对一道题就不扣分，不交作业或者全错就要扣分。上节课没学的同学快速看一下教材的黑体字部分和例题也能跟得上，一语中的。如果不懂下课可以找我补课，这就是不抛弃、不放弃，每一个孩子都重要。当解出一个题目的结果正好为黄金分割数时，顺势介绍黄金分割的美在生活中的事例，而且是让那位学美术的同学介绍，这都是老师的课堂智慧。包括在同学们的错误中，找到了结果一定化成最简的注意事项，其实结果最简，就是数学的一种美。立德树人在数学课中的体现潜移默化。

        如果我们翻开《潍坊市初中数学有效课堂基本要素》，赫然写着：重视数学知识的发生、发展和应用的过程，让学生充分体验和感知。学生不仅知道学什么，还要知道为什么学；不仅知其然，还要知其所以然；不仅记住知识结论，还要提炼思想方法。过程潜移默化，结果才会水到渠成。

        这应该才是有数学味道的数学课。

                                     马宗国2018/9/4   21:55