本节笔记来谈谈儿童数学问题表征能力的发展。先给出几个基本定义。
1. 基本定义：
数学问题：数学问题是以现实事件为题材，用自然语言描述的，以执行数学运算为主的问题。
数学问题表征：数学问题表征是指个体将自然语言描述的问题转换成数学语言描述的问题，使其语义和句法符合数学推理结构的过程。
2. 儿童在进行数学问题表征时主要有三种方式：
1. 直接转换表征
将包含关键字“多”、“少”的应用题直接转换为加法或减法运算。注意：反向转换比正向转换的难度要大（因为反向转换要求实际运算操作与关键词相反，例如关键词是“多”，则进行减法运算，反之亦然），
差生在反应时上无显著差异，说明其更倾向通过关键词判断而不是建立问题模型判断。
2. 图像表征
图像表征是构建生动的视觉图像。如果被试报告说在脑中出现问题中的人或物的具体形象而不是他们之间的关系，则表示采用了图像表征策略。
3. 图式表征
图式表征是构建物体之间的空间关系并进行空间转换。如果被试在描述他们数学问题时使用画图表、手势来表示问题中事物的空间关系和动态转换，或者口头报告出这种关系和转换，则表示采用了图式表征策略。
Finger点评：儿童的表征能力会随着年龄的增长逐渐由图像表征过渡为图式表征。研究发现，被试对问题关系理解的越好，越倾向于使用图式表征。所以家长在平时辅导孩子的过程中就应该潜移默化地向孩子传递图式表征的思维方式。比如我在给孩子辅导“81÷9÷☐<4，方框中最大的数是多少”时，，就有意引入了集合的概念，而不是简单的尝试填入自然数。
3. 儿童表征能力的培养和训练
表征能力对儿童的问题解决具有重要作用。如何提高儿童表征能力呢？主要有以下三种方法：
1. 知识经验
学习者原有的基础知识和解题经验对儿童理解和分析题意，确定问题的初始状态和目标状态至关重要。家长需要注意的是，不但要注意儿童的知识获取，更要注重儿童的知识加工和精炼能力，帮助儿童将零散的知识以图式的形式附着于知识结构中。
2. 元认知
元认知是对认知活动进行监控和调节的过程，也有人把它称为“对认知的认知”。下面给出童世斌等的《元认知监控自我提问单》，Finger在这里摘抄出来，供家长参考——
一、准确理解题意阶段
1. 我把握住基本数量关系了吗？
2. 我将关系句准确地转化为代数式了吗？
3. 我将复杂句成功分解了吗？
4. 我将题中的隐含条件充分挖掘了吗？
二、列方程阶段
1. 我进行双向推理了吗？
2. 我可以利用题中哪些等量关系列出方程？
3. 列出方程后我检验了等式两边的单位是否一致了吗？
三、解方程及检验、总结阶段
1. 解方程时我是否考虑了简便解法？
2. 解题后我检验答案了吗？
3. 遇到难题时，解答后我归纳思路了吗？
3. 概念性理解
概念性理解是指学生对知识间的相互联系原则的内隐和外显的理解。概念性知识与程序选择、程序监控和将程序性知识转换到新情境中等过程相联系。有研究表明，概念性知识对于儿童的数学问题解决非常重要。
Finger点评：目前学校教育仍偏重强调程序性记忆，即对计算过程的机械记忆，而忽视对概念性知识和将数学应用到现实问题情境中的能力。家长在这方面要加强对孩子的引导。
我是Finger，关注心理学、儿童教育，以及人类数字化生存，喜欢写作，旅游，如果你对我的文章感兴趣，欢迎留言与我交流。
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