高考理数解析几何大题：山东卷2011年~2017年

2011年理数山东卷题22

分值：14分

已知动直线 与椭圆 交于 两不同点，且 的面积 . 其中 为坐标原点.

（Ⅰ）证明： 和 均为定值；

（Ⅱ）设线段 的中点为 ，求 的最大值；

（Ⅲ）椭圆 上是否存在三点 ，使得

若存在，判断 的形状；若不存在，请说明理由.

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2012年理数山东卷题21

分值：13分

在平面直角坐标系 中， 是抛物线 的焦点， 是抛物线 上位于第一象限内的任意一点，过 三点的圆的圆心为 ，点 到抛物线 的准线的距离为 .

（I）求抛物线 的方程；
（Ⅱ）是否存在点 ，使得直线 与抛物线 相切于点 ? 若存在，求出点 的坐标；若不存在，说明理由.
（Ⅲ）若点 的横坐标为 ，直线 与抛物线 有两个不同的交点 ， 与圆 有两个不同的交点, 求当 时， 的最小值.

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2013年理数山东卷题22

分值：13分

椭圆 的左、右焦点分别是 , 离心率为 , 过 且垂直于 轴的直线被椭圆 截得的线段长为 .

（Ⅰ）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）点 是椭圆 上除长轴端点外的任一点, 连接 , 设 的角平分线 交 的长轴于点 , 求 的取值范围;

（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下, 过点 作斜率为 的直线 , 使得 与椭圆 有且只有一个公共点. 设直线 的斜率分别为 , 若 , 试证明 为定值,并求出这个定值.

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2014年理数山东卷题21

分值：14分

已知抛物线 的焦点为 , 为 上异于原点的任意一点, 过点 的直线 交 于另一点 , 交 轴的正半轴于点 , 且有 . 当点 的横坐标为 时, 为正三角形.

（I）求 的方程;
（Ⅱ）若直线 , 且和 有且只有一个公共点 .

（i）证明直线 过定点,并求出定点坐标

（ii） 的面积是否存在最小值? 若存在，请求出最小值; 若不存在, 请说明理由.

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2015年山东卷题20

分值：16分
平面直角坐标系 中，已知椭圆 的离心率为 ，左、右焦点分别是 .以 为圆心，以3为半径的圆与以 为圆心，以 为半径的圆相交，且交点在椭圆 上.
（I）求椭圆 的方程;
（Ⅱ）设椭圆 ， 为椭圆 上任意一点过. 点P的直线 交椭圆 于 两点，射线 交椭圆 于点.
(i）求 的值;
（ii）求 面积的最大值.

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2016年理数山东卷题21

分值：14分

平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，抛物线 的焦点 是 的一个顶点.

（I）求椭圆 的方程；

（Ⅱ）设 是 上的动点，且位于第一象限， 在点 处的切线 与 交于不同的两点 ，线段 的中点为 . 直线 与过 且垂直于 轴的直线交于点 .

（i）求证：点 在定直线上；

（ii）直线 与 轴交于点 ，记 的面积为 ， 的面积为 ，求 的最大值及取得最大值时点 的坐标.

2016年理数山东卷题21

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2017年山东卷题21

分值：14分

在平面直角坐标系 中，椭圆 的离心率为 ，焦距为 .
（I）求椭圆 的方程；
（Ⅱ）如图，动直线 交椭圆 于 两点， 是椭圆 上一点，直线 的斜率为 ，且 ， 是线段 延长线上一点，且 ， 的半径为 ， 是 的两条切线，切点分别为 . 求 的最大值，并求取得最大值时直线 的斜率.

2017年山东卷题21

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