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高考理数解析几何大题：浙江卷2011年~2022年

高考理数解析几何大题：浙江卷2011年~2022年

作者: 易水樵 | 来源:发表于2022-11-29 16:33 被阅读0次

2011年理数浙江卷题21

分值：15分

已知抛物线 C_1:x^2=y ，圆 C_2:x^2+(y-4)^2=1 的圆心为点 M.

（I）求点 M 到抛物线 C_1 的准线的距离；
（Ⅱ）已知点 P 是抛物线 C_1 上一点（异于原点）. 过点 P 作圆 C_2 的两条切线，交抛物线 C_1于 A,B 两点. 若过 M,P 两点的直线 l 垂直于直线 AB，求直线 l 的方程.

2011年理数浙江卷题21

2012年理数浙江卷题21

分值：15分

如图，椭圆 \dfrac{x^2}{a^2}+ \dfrac{y^2}{b^2}+ =1 \; (a \gt b \gt 0) 的离心率为 \dfrac{1}{2}，其左焦点到点 P(2,1) 的距离为 \sqrt{10}. 不过原点 O 的直线 l 与 C 相交于 A,B 两点，且线段 AB 被直线 OP 平分.

（I）求椭圆 C 的方程；
（Ⅱ）求 \triangle ABP 面积取最大值时直线 l 的方程.

2012年理数浙江卷题21

2013年理数浙江卷题21

分值：15分

如图, 点 P(0,-1) 是椭圆 C_1:\dfrac{x^2}{a^2} + \dfrac{y^2}{b^2} =1 \;(a \gt b \gt 0) 的个顶点, C_1 的长轴是圆 C_2:x^2+y^2=4 的直径. l_1,l_2 是过点 P 且互相垂直的两条直线,其中 l_1 交圆 C_2 于 A,B 两点, l_2 交椭圆 C_1 于另一点 D .

（Ⅰ）求椭圆 C_1 的方程;
（Ⅱ）求 \triangle ABD 面积取最大值时直线 l_1 的方程.

2013年理数浙江卷题21

2014年理数浙江卷题21

分值：15分

如图,设椭圆 C:\dfrac{x^2}{a^2}+\dfrac{y^2}{b^2} = 1(a \gt b \gt 0), 动直线 l 与椭圆 C 只有一个公共点 P, 且点 P 在第一象限

（I）已知直线 l 的斜率为 k, 用 a,b,k 表示点 P 的坐标；

（Ⅱ）若过原点 O 的直线 l_1 与 l 垂直, 证明：点 P 到直线 l_1 的距离的最大值为 a-b.

2014年理数浙江卷题21

2015年理数浙江卷题19

分值：15分

已知椭圆 \dfrac{x^2}{2}+ y^2 = 1 上两个不同的点 A,B 关于直线 y=mx + \dfrac{1}{2} 对称.

（I）求实数 m 的取值范围；
（Ⅱ）求 \triangle AOB 面积的最大值( O 为坐标原点).

2015年理数浙江卷题19

2016年理数浙江卷题19

分值：15分

如图，设椭圆\dfrac{x^2}{a^2}+y^2 =1(a\gt 1).
（I）求直线 y=kx+1 被椭圆截得的线段长（用 a,k表示）
（Ⅱ）若任意以点 A(0,1) 为圆心的圆与椭圆至多有 3 个公共点，求椭圆离心率的取值范围.

2016年理数山东卷题21

2017年浙江卷题21

分值：15分

如图，已知抛物线 x^2=y, 点 A(1\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{4}),B(\dfrac{3}{2},\dfrac{9}{4}), 抛物线上的点 P(x,y)(-\dfrac{1}{2} \lt x \lt \dfrac{3}{2}) . 过点 B 作直线 AP 的垂线，垂足为 Q.

（I）求直线 AP 斜率的取值范围；

（Ⅱ）求 |PA| \cdot |PQ| 的最大值.

2017年浙江卷题21

2018年理数浙江卷题21

分值：15分

如图，已知点 P 是 y 轴左侧（不含 y 轴）一点，抛物线 C:y^2=4x 上存在不同的两点 A,B 满足 PA,PB 的中点均在 C 上.

（I）设 AB 中点为 M，证明：PM 垂直于 y 轴；

（Ⅱ）若 P是半椭圆 x^2+\dfrac{y^2}{4} =1 (x\lt 0) 上的动点，求 \triangle PAB 面积的取值范围.

2018年理数浙江卷题21

2019年理数浙江卷题21

分值：15分

如图, 已知点 F(1,0) 为抛物线 y^2=2px(p \gt 0) 的焦点过点 F 的直线交抛物线于A,B 两点, 点 C 在抛物线上, 使得 \triangle ABC 的重心 G 在 x 轴上, 直线 AC 交 x 轴于点 Q, 且 Q 在点 F 的右侧. 记 \triangle AFG, \triangle CFG 的面积分别为 S_1,S_2.

（I）求 p 的值及抛物线的准线方程；
（Ⅱ）求 \dfrac{S_1}{S_2} 的最小值及此时点 G 的坐标.

2019年理数浙江卷题21

2020年理数浙江卷题21

分值：15分

如图, 已知椭圆 C_1:\dfrac{x^2}{2}+y^2 = 1, 抛物线 C:y^2=2px( p\gt 0), 点 A 是椭圆 C_1与抛物线 C_2 的交点, 过点 A 的直线 l 交圆 C_1 于点 B, 交抛物线 C_2 于点 M( B,M 不同于 A).

（I）若 p=\dfrac{1}{16}, 求抛物线 C_2 的焦点坐标；

（Ⅱ）若存在不过原点的直线 l 使 M 为线段 AB 的中点, 求 p 的最大值.

2020年理数浙江卷题21

2021年理数浙江卷题21

分值：15分

如图, 已知 F 是抛物线 y=2px(p\gt 0) 的焦点, M 是抛物线的准线与 x 轴的交点，且 |MF|=2.
（I）求抛物线的方程；
（Ⅱ）设过点 F 的直线交抛物线于 A,B 两点, 若斜率为 2 的直线 l 与直线 MA,MB,AB,x 轴依次交于点 P,Q,R,N, 且满足 |RN|^2=|PN|\cdot|QN|, 求直线在 x 轴截距的取值范围.

2021年理数浙江卷题21

2022年理数浙江卷题21

分值：15分

如图, 已知椭圆 C:\dfrac{x^2}{12}+y^2 = 1 . 设 A,B 是椭圆上异于 P(0,1) 的两点, 且点 Q(0,\dfrac{1}{2}) 在线段 AB 上, 直线 PA,PB 分别交直线 y= -\dfrac{1}{2} x +3 于 C,D 两点.
（I）求点 P 到椭圆上点的距离的最大值；

（Ⅱ）求 |CD| 的最小值

2022年理数浙江卷题21

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