有一种比较悲观的观点认为：存在只能被概率性的理论所解释的物理现象，它们的本性是真随机的。假设这种论点正确，那么，可以证明符合上述条件的理论或者存在普遍的固有局限性，或者可以将其中的概率性因素完全移除，得到一个总不犯错的确定性理论。
关键在于，仅仅知道各事件发生的概率往往是不够的，现实条件会要求我们对至少一个事件下确定性的预言，这点对预测物理现象的理论尤其如此。此时，通常的做法是基于该概率性理论构造一个概率十分接近1的事件（如：利用大数定律），然后预测该事件必然发生。这种预言当然会有一定的出错概率（研究者一般会认为出错概率总可以被降低到可忽略）。然而，假如相应现象真的只容许概率性理论，这个出错概率无法被降低到某个独立于具体理论的数值以下。
例如，基于系综理论，用蒙特卡洛方法模拟研究系统物性时，通常有不为0的概率返回完全不符合实际的结果。具体数值既取决于算法本身的设计，也取决于随机数产生的机制。但是下面给出的下界与此二者均无关。
不失一般性，设我们研究的概率性理论中所涉及的变量都是离散有界的，且总数有限，这点的合理性来自有限时间内任何观测方法只能有效分辨有限多状态的事实。该理论必须从已知的观测结果推出上述（有一定出错概率的）预言，令S代表可能出现的已知结果组合的集合，P（error|x）代表基于结果组合x∈S所做预言的出错概率，则至少有一个x使得P（error|x）≧1/|S|。
可用反证法证明该结论：记理论中出现的第i个随机变量为Ri，假如对所有x∈S都有P（error|x）<1/|S|。现在我们考虑将这些随机变量取满足某些条件的定值的概率，那么上述假设意味着对任意特定x，事件“{Ri=Ei},此处Ei为使得特定x导出错误预测的取值”发生概率小于1/|S|，但总共只有|S|个可能的x，因此事件“{Ri=ei},此处ei能导致至少一个x引出错误预测”的概率小于|S|·1/|S|=1。从而{Ri}存在至少一组取值{ri},使得原理论总能从所有x推出正确预测。那么，将理论中所有的随机变量Ri都固定为相应的取值ri，就得到了一个只有固定参数而不含随机性的理论，上面已经证明，对任意x，它总是作出正确预测，从而原理论中的不确定性因素就被彻底消灭了。于是，大前提“只容许概率性理论”就与这点产生了矛盾。证毕。
上述推理其实是来自阿德曼定理的启发，此定理指出了概率性算法的局限性：能被概率性算法有效解决的问题，一定也能被某族非一致电路有效解决而不用到任何随机性（写作BPP⊆P/poly）。但它的思路显然普适性很强，并不受限于计算机科学的领域。
这个结论能破除下列迷信：对一些过程（如生物演化）的起因解释必须建立在大量的偶然性（如基因突变等）上，但最终结果却是完全必然（如认为演化结果一定会产生智能生物）。通过刚才的推理，可知这种想法是自相矛盾的，或者结果中并没有必然性（甚至不能有过度接近必然的概率），或者起因中的偶然性也可以去掉。现在我们再次确认了：偶然之因的累积既不能产生必然之果，也不能无限逼近这个目标，除非必然性事先存在。
既然如此，那为什么我们在现实中还要留着这么多概率性的理论呢？答案有二：其一是|S|通常很大，实用上人们并不特别在乎低达1/|S|的错误概率下限。其二是去除不确定性需要找到满足条件的{ri}，证明存在性虽容易，但求解它们的值未必容易。总之，这都是效率考虑上的问题，没有概率性理论包含着比决定论更加深刻的哲学思想这一说。
关于现实中常见的将概率性理论的高度成功误当做存在真随机现象的证明，并用它否定机械决定论的谬说，笔者只能深表遗憾，毕竟像拉普拉斯妖这种用于帮助理解概率的思想实验都被人们歪曲成了一个机械决定论的样板（关于真相的考察见此）。事实上，从上述论证可以看出，要说明“存在真随机现象”的目标，你需要的恰恰是概率性理论的失败而非成功，也就是存在观测结果使得基于理论作出的预测之出错概率充分大。
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