后来的后来，我知道了，数学是有用的，学数学是有趣的。因其有趣，有没有用已经不再重要了。
最为深邃的思维时空
一、除了应付考试，学数学到底有没有用？
作为专业是数学的文学爱好者，我在自己人生的各个阶段都曾有过这样的追问：“数学到底有什么用？”
我从小就比较糊涂懵懂，对于世故人情好像一直特别低能。我妈总说没见过我这样的小孩，被别人抢了玩具毫不在意。
然而对于人生的意义，却又从小就有一种给自己增加了许多心理痛苦的清醒。
我算是有点小聪明的孩子，从小读书识字算术都毫不费力。然而我会追问：
“学会基本的加减乘除，已经足够应付日常的零钱算账，为何还要学繁分式这种莫名其妙的东西，好像就为了把人纠缠在反复的分数计算里面？”
这样的追问讨来妈妈的一顿排揎。我想她也不知道答案。
妙在我不懂为何数学这么难为人，却乐于去战胜它给出的难题。
所以我一路读到了数学系。
好，现在我有了机会，请教白发苍苍的《数学分析》教授。那个时候我懂得数学的用处了，但是我不明白：“我们学习这么高深的数学理论，到底有什么用？”
老先生大为光火。说了很多很多，我现在一句也想不起来。
当年就没听懂。只模模糊糊觉得，先生的意思是，“怎么会没用？”
哦。我还是不知道有什么用。
那个时候我是满脑子叛逆的文艺小青年，每天沉迷于各种文学经典著作，对于老师推荐的《吉米多维奇习题集》，看都懒得看一眼。
我以为，作为一个师范生，目标不过是教高中生，学这些无穷收敛级数，完全是多余。
后来的后来，我知道自己错的多么不可救药。
但我知道我不是唯一有此疑问的人。几乎每个正在高考的指挥棒下奋力求解数学题的学生，都会有这样的想法吧？
我还知道抱有和我一样想法的孩子有很多，他们也和我当年一样，只把数学分析、高等代数当做是一门课程，应付过考试就万事大吉。
所以我读了《数学与生活》和《费马大定理》，希望能够在一定程度上回答：
除了考试，学数学，到底还有没有别的意义？
二、没有数学，就没有我们的现代生活
上面的问题，我见过最早的记录是在欧几里德的时代，大约公元前三世纪的时候。
有一个学生在上课的时候问，我们正在学习的数学有什么用。一下课，欧几里德就吩咐他的奴仆：
“给这孩子一个硬币，因为他想在学习之中获得实利。”然后这个学生就被驱逐了。
抱有这种想法的数学家并非只有欧几里德，G-H-哈代就曾经宣称，大部分最好的数学都是无用的。他还补充说这并不是坏事：
“迄今为止还没有人发现数论能够为任何与战争有关的目的服务。”
专门指出数论，就相当有趣。好像数论是最该无用的。
事实上如果说数学对于人类社会的作用，那毫无疑问，如果没有数学，就不会有现在的一切。
欧几里德对于他那位学生的蔑视，自然是因为数学家将数学看得无比尊贵。然则，阳春白雪其实大有用处。
基础的几何，首先用于丈量土地。图形的计算与绘图技巧，则广泛用于建筑。
没有几何学，哪里会有宏伟的教堂，和教堂里由各式几何图案演绎的建筑艺术？
我们中国古代，数学还和周易命理想联系，跨越在洨河上的赵州桥，见证了千年历史的变迁，如果没有几何基础，怎么可能做到。
没有微积分，就没有牛顿力学。
对于现代人来说，更为震撼的是，没有数学，就不会有计算机。计算机是数学机器，由数学家发明，本来也纯粹为了数学计算而产生。
就连G-H-哈代宣称的“数论”，也一直都是有用的。
毕达哥拉斯学派就特别喜欢研究数，通过研究正整数和其约数，定义了完满数、微盈数、微亏数，亲和数。
所谓亲和数，就是这两个数互为对方的约数之和。如220和284。在过去的某个时代，有一种数学催欲剂。就是：
将两个苹果，一个刻上220，另一个刻上284，其中一个自己吃掉，另一个送给爱人。
他们相信这样的数字有魔法。
这比现在的“520”“1314”有学问多了吧？
这里面蕴含着深刻的哲学，我可以接纳你的约数（束），而你可以包容我的约数（束）。没有这样的承诺，如何相爱相守？
如今看来这些当然都是末节。
更为有说服力的的是，数论曾被直接应用于战争的决策、战争的技术。也就是说G-H-哈代的断言其实被证明是错的。
前者如冯-诺依曼与人合著的《对策论与经济行为》，就曾帮助将军们通过利用复杂棋局进行模拟而做出战争决策。
计算机之父阿兰-图灵则利用他的数论思想来帮助英军破译德军的密码。成绩斐然。以至于《费马大定理》的作者说：
或许应该说，第二次世界大战是数学家的战争才对。未来战争，则必将更多的依赖于数学。
数学是非常有用的。
三、数学在历史上是聪明人的娱乐
数学的作用固然不可替代。
然而，历史上的数学家，研究数学却多数不是为了实用目的。他们只是喜欢。
数学难题是一种挑战。与数学思维有关的哲学，更是对自己对世界的不断追问。这些似乎都是精神享受，很多时候也用来解除因人生终极思考而产生的苦闷。
换句话说，数学就是聪明人的娱乐。是在人生极短却又似乎极长的时间里，通过思考与计算，让自己体验到战胜了自己或是对手，或是自然的喜悦。
人生的终极快乐是什么呢?每一个人都会有自己的答案，数学家的答案，大约就是，解决了自己喜欢，而别人解决不了的问题。
至于这个问题的解决，是否能带来实利，那不是纯粹的数学家会关心的问题。
对于爱数学的人来讲，它的娱乐作用远胜郭德纲的相声。
皮埃尔-德-费马就是一个典型。
他是当时政府的文职官员，处理一些常规事务，还是一位大法官。
在繁忙的工作之余，他孜孜于研究数学。
他因自己能够创造出新的，未被其他人发现的定理所带来的愉悦而感到满足。创造出各种奇思妙想的定理，并难住当时数学界的同行，是他的特殊癖好。他会将自己最新发现的定理写信告诉同行，但不提供证明。
结果笛卡尔说他是“吹牛者”，英国人约翰-沃利斯叫他“那个该被诅咒的法国佬”。然而事实证明他并没有吹牛。
费马写在丢番图的《算术》页边空白处的定理，就是他留给数学界的挑战（“挑逗”）。许多年过去了，这些定理一个个被证明了，费马大定理是最后一个获得证明的。
而费马大定理的证明者安德鲁-怀尔斯，就是这样一个数学狂人。
从十岁开始，他就被费马大定理迷住了：
严格的说是非零整数解。
此后的三十年，他所做的一切都是为了证明这个大定理做准备。
最后他成功了，获得了巨大的荣誉。《people》杂志将他和戴安娜王妃、奥普拉-温弗里一起列为“本年度25位最具魅力者之一 ”。
但是支配他一生投身于数论研究的，却绝对不是荣耀，而是对数学本身的热情。
数学，是一种头脑的运动，和身体的运动一样，会带给人强烈的兴奋感。
这种精神地享受，大约可以类比我们国家唐代的大诗人，
杜甫自白：“为人性僻耽佳句，语不惊人死不休”，这也是数学家的写照。
接受挑战，最先解出别人无法解出的问题，给予了他们极大地满足感。
数学和文学，之所以得到爱，不是因其有用，而是因其美，或许毫无实用价值的无用之美。
或者说，是因为它有趣。
但是，作为一个整体的学科而言，数学的每一次巨大进步，都伴随着自然科学的巨大发展。而我们所有人，都因为数学的妙用而大大受益。
如果让现在的我回到大学时代，我会饶有兴味的去做那本《吉米多维奇习题集》。现在的我，已经更深刻的体会到了数学的精妙有趣。
当年的追问，现在有了明确的答案：
数学是有用的，学数学是有趣的。因其有趣，有没有用已经不再重要了。
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“為人性僻耽佳句，語不驚人死不休。”並非老杜自白。