读书||混沌与复杂16

还原混沌，派生复杂，大道至简。道生一，一生二，二生三，三生万物。

读书||混沌与复杂16

第二个叫作无尺度网络。什么叫无尺度网络？这个讲起来稍微复杂一点，你们知道谷歌上搜索一个网站，排在前面还是后边主要取决于什么？叫作入度和出度。入度就是有多少个网页跟它接入了联系，出度就是它跟多少个网页接入了联系。如果我们把入度叫作K，那么入度是K的网络的网页数正比于K平方分之一。

也就是说，一个网页的入度数如果越高，这样的网页的数量就会越少。就像腾讯，那么多人接进去，那就那一个了。它和它的入度的平方分之一成正比，就这种网页的数量和它入度的平方数分之一成正比。你就这样理解，越热乎的网站数量越少，那种建立的一下只有十几个人关注的网站，那就会特别的多。

所以这个图一画出来，是一个典型的幂次的曲线，是一个这样的曲线。这边就是那种用得很少的网站，这边数少了就是用了很多的网站。有意思是什么？当你看到这边都已经接近于零了，你把这儿截一段下来，然后把它的尺度放大，这边的比例比如说是1千，这边的比例放到1万。你会发现，这个图形和原来这个图形一模一样。然后再把它那个靠近边缘的，最边边角角的，已经快到零了那个地方拿出来，把那个尺度一放大，图形又一模一样。

我们就发现，这个无尺度网络无论到什么时候，它所符合的图形都是一模一样的，再往下都是一样的。这个就类似于我们自然界当中所看到的一种现象，叫作分形。各位听说过分形这个词吗？你去看一个树叶，你有没有觉得树叶很像一棵树的样子？一个树叶的脉络跟一个树的树枝像不像？很像。然后你把那个树叶里边的这一根拿出来看，一样。

雪花，一个雪花的一角拿出来跟一个整个的雪花比对，一样。冻一大块冰，一样，分形。你们不觉得奇怪吗？不觉得好玩吗？就是这整个是一套，人的耳朵。过去人讲人的耳朵就是身体的模拟，这是头，这是尾巴，什么乱七八糟一大堆。分形。

最有意思的分形是海岸线，如果你从太空上看，比如说太平洋的这条海岸线，你会发现再往下再往下，到跟前看一块岩石，那个岩石的边和那个海岸线的边是一样的，分形。