教学实践中，教师所以为的认知难点，往往和学生的实际不完全契合。更何况，随着时代的变革，学生的认知起点和思维能力也在不断地发生变化。这就需要教师在教学中切实读懂学生，才能有的放矢。
在教学人教版五上位置第二课时时，我仍然放手让学生自主探究：
一、行，列如何确定？
我先给出一个物体位置（4，2），让学生尝试在方格图中找到它，这时，一个学生找到（2，4）这个位置。
我让他们自己判断这个位置的正误，并说出理由。
这时，一个孩子尝试着探寻刚才这个学生出错的原因：不知道哪是列，哪是行？应该提前规定。
原来，孩子们认为这是一个全新的知识内容，而没有把它和位置的第一课时建立起相应的联系。
于是，我首先引导学生复习数对的意义：（2，4）表示第2列第4行，那么，怎样在图中找出第二列第四行？
1.竖为列，横为行
一个孩子认为，既然仍然是用数对表示位置，那么规定就应该和以前一样，竖着为列，横着为行，在图中则显示为：每一条竖线代表列，每一条横线代表行。
这样就把今天所学的知识与上一节的位置建立起内在的联系。
2.怎么数？
方格图中标有数字，原以为学生明白了行与列，数起来就简单多了。没想到，请了一个孩子上来数，他竟然指着0的位置毫无疑义地数成1列1行。
没办法，我只能又把这个问题抛给其他学生：他这样数对吗？为什么？
很快，其他孩子发现了0这个数字的存在。
二、0的含义与数法
既然有0，那么该怎样来数行和列？0在这里代表什么意思？我让孩子们小组讨论：
刚开始，孩子们只能从数的角度来思考0，行与列都从0开始数：0列（行）、1列（行）、2列（行）……
那这个0除了可以代表0列、0行，它还可以表示什么？所以你才要从它开始数起？我引导他们深入思考。
这时，一个孩子用非常生动的例子诠释了0的另一个含义：在这里，0还可以代表起点，就如直尺上0的含义一样。
三、怎么确定物体的位置？
1.小结方法：
通过以上内容的深入梳理，我让孩子们再次尝试找出（4，2）的位置，并结合找的过程，具体说说方法。
孩子们根据找的过程，顺利总结出在坐标图中找物体位置的方法：可以先找列，再找行，物体的位置是列与行的交叉点。
2.举反例：
在找位置的过程中，有的孩子对交叉点理解上还存在困难，因此，我设置了以下问题帮助他们深入理解：
在第4列任意找一点，能不能表示（4，2）？为什么？
在第2行任意找一点，能不能表示（4，2）？为什么？
通过这两个问题，孩子们深刻认识到：这个点既得在第四列上，又得在第二行上，因此只能是第四列和第二行的交叉点。
在教学过程中，孩子们出现的这些盲点，有些我没有预料到，但坚持自主探究，让我充分地读懂了学生，也让知识的形成最终水到渠成。
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