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对数函数客观题：2022年新高考数学题8

对数函数客观题：2022年新高考数学题8

作者: 易水樵 | 来源:发表于2022-06-20 22:59 被阅读0次

2022年新高考数学题8

设 f(x) 是定义域为 \boldsymbol{R} 的偶函数，且在 [0,+\infty)上单调递增，若 a=f(\log_{\sqrt{2} } \dfrac{1}{\sqrt{3}}) , b=f(\log_{\sqrt{3} } \dfrac{1}{\sqrt{2}}) , c=f(-3^{-\frac{4}{3}}),

则 a,b,c 的大小关系为

A.\; c \gt b \gt a \quad B.\; b\gt c \gt a

B.\;a \gt c \gt b \quad D.\; a \gt b \gt c

【解析】

\log_{\sqrt{2} } \dfrac{1}{\sqrt{3}} = - \log_{\sqrt{2} } {\sqrt{3}}

\log_{\sqrt{2} } {\sqrt{3}} = \dfrac {\log_2 \sqrt{3}} {\log_2 \sqrt{2}} = \dfrac{ \frac{1}{2} \log_2 3} {\frac{1}{2} \log_2 2} = \log_2 3

∵ f(x) 是偶函数，∴ a= f( \log_2 3);

同理， b= f( \dfrac{1}{\log_2 3});

c = f( \dfrac{1}{ 3 ^ \frac{4}{3}});

2 \lt 3 \lt 2^2 \Rightarrow 1 \lt \log_2 3 \lt 2

\Rightarrow\; \dfrac{1}{2} \lt \dfrac{1}{\log_2 3} \lt 1

3 ^ \frac{4}{3} \gt 3 \Rightarrow \dfrac{1}{ 3 ^ \frac{4}{3}} \lt \dfrac{1}{3}

∴ 3^{-\frac{4}{3}} \lt \dfrac{1}{\log_2 3} \lt \log_2 3

∴ c \lt b \lt a

选项 D 正确.

【提炼与提高】

比大小是传统的题型。本题主要用到了偶函数的性质和对数函数的性质.

【相关考题】

2019年理数全国卷C题11

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