数学归纳法_试着解开无限大的数字_程序员数学入门_day58

0以上的整数的断言

“0以上的整数n的断言"，就是能够判定0,1,2...等各个整数为真或假的断言，这样说明或许难以理解。

断言：A(n)：n*2为偶数

开始验证：

• A(n),即n*2为偶数，由于n为0时，0*2=0为偶数，所以A(0)为偶数为真
• A(1)，因为1*2为偶数，所以A(1)也为真
• 那么可以断言对于0以上所有的整数都为真

断言：B(n) n*3为奇数

开始验证：

• 断言B(n),假设n为1的时候，那么结果是3是满足为真的
• n为2的时候是6，是偶数，结果为假
• n=2，已经推翻了这样的断言

数学归纳法

证明对于0以上所有的整数n都成立，使用数学归纳法能够进行0以上所有整数相关证明

• 数学归纳法是证明有关整数的断言对于0以上所有整数(0,1,2,3)是否成立时的所有用法
  • 步骤1：证明P(0)成立
  • 步骤2：证明k为0以上哪个整数，若p(k)成立，则p(k+1)也成立
  • 步骤1中，要证明当k为0的时候断言p(0)成立，我们将步骤1称作基底
  • 步骤2的过程我们称作归纳，如果步骤1和步骤2都能得到证明，断言p(n)对于n以上所有的整数n都成立

试着征服无限大的数字

数学归纳法通过步骤1（基底）和步骤2（归纳）两个步骤，证明断言P（0）对于0以上所有的整数都成立

• 断言P（0）成立

  • 步骤1中已经证明了

• 断言P（1）成立

  • P（0）已经成立，步骤2中如果P（0）也成立，那么P(1)也成立

• 断言P（2）成立

  • ....

• 这样循环下去，那么可以断言P（n）对于任意数字n都成立，无论数字多大都可以循环的进行步骤2

• 这种数学归纳的方法又可以比喻为“推到多米勒骨牌”