“冲突”一词在汉语词典中的意思是互相矛盾，不协调。认知冲突是心理学范畴的概念。可理解为当个体意识到个人认知结构与周围环境或是个人认知结构内部各组成部分之间不协调一致时的状态。
最早提出这一理论的是美国心理学家费斯廷格。他的认知失调论指出当个体认识到出现上述不一致时，就会产生认知不和谐的状态，并由此导致心理紧张。为了解除紧张，个体会采用改变认知、增加新的认知等方法来尝试恢复平衡。
数学教学过程中，制造认知冲突，能让学生反思自相矛盾的原有认知与现存问题的症结所在，从而努力去寻找新的解决办法来调和这种矛盾，解决现存问题。
一、制造冲突
植物问题常年来一直被老师当做一个固定的模式，让学生去背相关公式来解决。如：两头都栽=间隔数+1；两头都不栽=间隔数—1等，这样的教学固然乍看上去收效甚快，但学生一遇到变形题目就会一筹莫展，一败涂地。
为了让学生真正理解题里的数量关系，我选择了制造冲突，让他们的思维真正发生。
1.单一冲突
一开始，我给孩子们出示了这样一道题目：在100米长的道路一旁栽树，每五米栽一棵，一共可以栽几棵？让他们自己尝试练习。
孩子们列出了以下几种算式：
100÷5+1；
100÷5+2；
100÷5；
100÷5-1；
100÷5-2；
这五个算式一列出来，立刻就产生了认知冲突，到底哪一种对？为什么？
2.变式冲突
对于基本题型，孩子们的理解并不困难，但如何掌握变式题型，则是对他们的极大考验。
我让他们尝试自己进行变式。我先引导他们找出题目中的三个量：路长、间隔数、树的棵数。并让他们思考：针对每一个量，可以怎样进行变式？
孩子们争先恐后地提出了很多变式方案。
如：路长可以改变为在路的两旁种树；
又如：植树问题可以改为装路灯、安放垃圾桶、上楼梯、敲钟等问题；
再如：封闭图形问题以及三个量中，可以任意改变已知和未知的关系。即：已知其中任意两个量，求第三个量等多种变式。孩子们自创题目，编得不亦乐乎。
二、激活思维
有了这些认知冲突，孩子们解决问题的欲望越发强烈。于是，针对这些冲突，我用适度的点拨来激活他们的思维。
如：在单一冲突中，我先让他们观察这些算式的共同点是什么？他们很快发现这些算式里都有100÷5，并能准确地表达100÷5的含义。
接下来我让他们讨论加1，加2，减1，减2和不加不减分别代表什么意思？
孩子们认为加法应该是两头都栽的情况，而减法则是两头都不栽的情况，与之相对应的，不加不减则是一头栽一头不栽的情况。
如果两头都栽，应该加一还是加二？为什么？
孩子们纷纷发表自己的见解：有的认为应该加一，因为像以前学过的锯木头一样，锯一刀就会有两段。
很多孩子马上反应过来，锯木头实际相当于两头都不栽的情况，和两头都栽是有区别的。
有的孩子认为在栽树的时候，如果从前面开始栽，那么间隔数就和开始栽的棵数相等，再加上最后终点也要栽；反之，如果从后面开始数，那么间隔数就和从后面开始数的棵数相等，再加上最开头的一棵。因此，从这两种情况去想的话，都应该是加一。
还有的孩子则坚持加2对，因为他们认为两头的树都不应该占据间隔，所以应该用间隔数再加上两头的两棵树。
我把这一次的冲突抛给孩子们，你认为哪一种对？怎么证明你的想法？
孩子们纷纷想出可以用画图来验证。我让他们尝试画图，画完图后，我问他们画图时，有什么感受？
他们一致认为，100米的路画图太困难了，因为数太大了，这一次的冲突，我又让他们自己想办法，孩子们很快想到：既然数大，就把它变得小一点。
于是他们又想出了把100米改成10米，改成20米的方法。
在这里，他们又一次制造了认知冲突，到底该改成十米还是20米更合适呢？
经过讨论，他们认为改成十米虽然简单，但是数字太小，不容易研究出规律，因此，20米更合适。
这道题在一次又一次的单一冲突下，孩子们终于运用自己的智慧解决了问题。
加法的问题一解决，减法和不加不减的情况，孩子们利用刚才的经验迅速解决了问题。
又如：在变式冲突中，孩子们每说出一种变式，我都让他们尝试列式解答，并与未变式前的题目进行对比分析：什么变了？什么没变？
在改变路长和装灯等植树模型问题中，孩子们发现问题的解决方法没有变；而在交换已知和未知条件时，孩子们又发现题目中的等量关系，始终都没有变。
产生认知冲突后获得新的认知来解决这种矛盾，也就是解决问题的过程。正由于产生了认知冲突，学生解决问题的心理欲望就会更加迫切。有了这样的心理基础，学生的思维才能更加活跃，也才能从根本上提升学生的思维能力。
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