欧几里得解题方式弊端

我们常见的讲述解题方式都是欧几里得式的，瀑布式的，自上而下的，推导过程每一步都是以目标结论方向的。因为未知量，通过引用一个定理，所以结论是什么。这样的过程看似井井有条，实际上是把大脑思维的步骤反过来了。

而对读者来说，这就等于直接告诉你答案和做法了，然后让你去验证这个答案做法，是可行或者成立的，而关于答案和做法到底是怎么来的，从问题到答案之间经历了怎么样的思维过程，却鲜有书能够很好的阐释。
我们要的不是相对论，而是诞生相对论的那个大脑，我们要的不是金蛋，要是能下金蛋的那只鸡。

推荐波利亚的《how to solve it》，算作一本。

思考一个问题过程中的两种思维形式

1.联想
联想从某种程度上说是混乱的思维形式。因为在开始联想的时候是试探性的，并不能够确定是否可以达成目标。一开始是将观察到的零星局部的信息，使用自己掌握的知识进行发散思维，或者说往问题上套。这样的结果导致大量的思维行动是行不通的，这样的过程充满了错误的可能。

联想本身需要记忆提取的线索，所以受到记忆提取线索的制约，如果线索不足，那怎么也联想不起来，而提取线索的建立，又取决于当初保存记忆的时候的加工方法，同时面对一个问题，你能够从中抽取出来的联想线索，又取决于你对问题的认知程度，抽象深度，表浅的线索很可能是无关的，导致无效的联想试错。

2.演绎和归纳
演绎和归纳，远比联想有根据。但是也有局限。面对复杂的问题，人的演绎和归纳能力只能看到有限的步骤，其中也存在在不同的路径上思考选择。实际上也是在黑暗中摸索。只有当找出问题的答案之后，解决问题的路径才清晰起来。
这两种解决问题的思维方式，都存在试错成分，而成功解决问题之路也伴随着更多的，失败的无效分支。

只有那些引向最终结论的过程会被加高亮，我们在思考的过程中，本就会不断地抛弃无效的思路，只留下最有希望的思路。
我们感觉不到思维规则本身的存在，我们只是不知不觉运用它。

我们更欣喜于解决问题的结果，而不是求解的过程。人们总是感觉思维过程与成功解题之间关系不大。这也就是前人缺少思维过程总结的主要原因。

思维过程的几个重要价值

1.内隐化

思维法则其实也是知识，只不过它是元知识，是帮助我们获得新知识的知识，是内隐的记忆，我们在思考的过程中觉察不到思维法则的作用，他们却在幕后实实在在地左右着我们的思维轨迹。

2.跨情境运用
思维法则也受到提取线索的制约。波利亚提醒我们注意未知数，但是如果缺乏未知数的提醒线索，我们还是做不到波利亚的告诫。

这也就是为什么你学会了在解决数学问题的时候注意未知数，却不一定能在解决现实生活中的问题中，时刻都能注意你的未知数。

因此我们迫切需要一本书，带领我们进入解决问题的场景，展现思维过程中所有的坑，并在适当的时候提醒我们应该注意什么。

做多了这样的思维演习你就会逐渐从中领悟到某种共性，并将其思维习惯得到强化，于是终于能够在需要运用某策略的时候能适时地想起来了。

3.对问题解的更多记忆提取线索
瀑布式解题法可以让我们恍然大悟，连连称秒，但是对于我们理解缺少思维支撑，解决问题的步骤之间，也没有一个本质层面上的关联。
亚里士多德早就指出学习即联接。

知道算法是怎样一步步被推导出来的，我们就一下拥有了了大量的记忆提取线索，给算法发现过程中的任何一个关键步骤尤其是本质，的回忆，都可能使我们能够自己动手推导出剩余的内容。

4.包含的多得多的知识
解决一道题，记住一个算法，作用有限。我们的目的是了解背后的思想，解决一类问题。

思想所处的抽象层面往往比到处都是实现细节的算法本身要低，越是低的抽象层次越是本质，涵盖范围越广泛。

5.重在分析推理而不是联想
联想这种方式存在思维捷径，在面对问题时，最熟悉的知识和方法，会首先抢占大脑的工作记忆，这个不由人控制。换句话说你最擅长的锤子会首先跳出来订钉子。

重在思维的传授，则可以让人养成，从问题本质入手，逐步分析推理的习惯，而不是直接生搬硬套。

研究算法推荐的三种做法

1.寻找该算法的原始出处
推荐toacp，基础的算法只要能想到的，几乎都可以在上面找到原始出处。
2.当原始的出处，其实也未必都推心置腹地和你讲的那么到位的时候
这时候只能靠自己揣摩。

揣摩的一些指导性的问题有：为什么要这样？为什么这是好的？为什么不是那样有其他做法吗？这样做是最好的吗？能证明吗？这个做法给其他的做法，有本质联系吗？这个跟那个的区别是什么？问题的本质是什么？这个做法的本质是什么？到底本质上是什么东西导致这个多法如此xx，同样和类似的做法也适用吗？

3.不仅学习别人的思路整理自己的思路也是极其重要的。