我们几乎每个人都知道“概率”这个概念，尤其在今天，“概率”已经在各个行业得到了广泛的应用，但是在十五六世纪时，人们还并不习惯用“概率”这个视角来衡量事物。
破解移位法和替代法的关键，就是我们每个人都知道的“概率”这个概念。
确切的破解方法，叫做“频率分析法”。这种方法其实在9世纪的阿拉伯就出现了，当时阿拉伯哲学家、数学家肯迪在他所著的《解码手册》一书中，有这样一段关于密码分析的描述：
如果我们已经知道了一份密文所使用的语言，要破解它的一种方法是找一份用同样语言写的明文，大约有一页纸的长度。然后计算其中每个字母出现的次数；把出现频率最高的字母叫作“第一”，出现频率次高的字母叫做“第二”，以此类推，直到计算完明文中所有的字母。
然后再看要破解的那份密文，同样对其中的符号做排序。我们找到出现频率最高的那个符号把它替换为上述的“第一”字母，找到出现频率次高的符号把它替换为“第二”字母，依此类推，直到替换完密文中的所有符号。
但是直到16世纪，欧洲的数学家们才注意到“概率”在指导现实生活中的重要意义。学术界普遍认为，第一个系统地推算概率的人是16世纪的意大利数学家卡尔达诺，他的另《事物之精妙》与《世间万物》两部菱，包含了大量力学、机械学、天文学、化学、生物学等自然科学与技术的知识，还有密码术、炼金术，以及占星术等内容，被誉为当时最好的百科全书。
世界上第一本概率著作就是卡尔达诺所著的《论赌徒的游戏》，从书的名字就可以看出，他研究概率的初衷，是为了在赌博中获取更高的利益。
看来做与切身利益相关的研究，往往能出更大的成果。
下面咱们说说“频率分析法”的原理。其实很简单，与肯迪在《解码手册》中所描述的方法类似，只不过样本的选择数量更为庞大。
我们的常识和统计学结果都告诉我们，英文中字母出现的频率，是不一样的。比如字母e是出现频率最高的，占11.16%；其次是a，8.5%；然后是r，i，o，t等，最少的是q，只占0.2%。
密文足够多时，字符总量也足够多，全部收集到一起，统计哪个符号出现的比例最高，那个字符大概就是字母e。
当然，有些字母出现的频率极为接近，比如r，i和o，分别是7.58%，7.54%和7.16%。但只要稍微留意字母前后的关联，就可以区分出来。比如：t几乎不可能出现在b，d，g，j，k，m，q这些字母的旁边，h和e经常连在一起，ee一起出现的频率远比aa一起出现高得多等等。
频率分析法的实质，就是大幅降低字母排列组合的可能性。
从前我们假设每个符文都可以是26个字母的任意一个，有多少个替代符号出现，就有26的多少次方种可能。但频率分析法把很多符号的可能性大大降低，有的降低为只有1种可能，有的降低为只有2-3种可能。
这样一来，即便第一步统计各种符号出现的频率时并不完全确定，但只要再根据拼写规律筛选一下，替代符号对应的真实字母就确定了。
"频率分析法“公布后，替代法就不再有效。加密一方当然不甘落败，怎么办？
很快就出现了另一种叫做“同音替代法”的方法。这种想法的终极目的，就是让每个数字出现的频率都大致相等。频率特征没有了，密码就不容易破解了。
比如说字母a可以用11，23，41三个数字替代，这三个数字翻译过来都是a。越常用的字母，比如e，就用越多的符号代替它。
不过这种方法的解密法马上也出现了，就是通过字母前后顺序关系来猜。
最典型的例子是，q后面出现的最大可能是u，而q又是一个不常用的字母，有很大概率猜出来。其他字母猜出来的难度大一些，但只要肯花时间，总能破解。
下一次，我们通过两个故事，了解一下加密与解密双方在对抗中的残酷。
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