（第20稿）作家唐国明对哥德巴赫猜想1＋1创新的最简证明

（第20稿）作家唐国明对哥德巴赫猜想1＋1创新的最简证明

——每个不小于6的偶数都可以是两个奇素数之和

（或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和）

作者：唐国明

摘要

数学界习惯以“每个大于或等于6的偶数都可以是两个奇素数之和”的话来表示“1＋1”的命题；由于2是所有素数中唯一的偶素数，而大于2小于6的偶数，4只能仅能是偶素数2加2的和，因此哥德巴赫猜想“1＋1”的原始命题是“任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和”。

即“1＋1”通用公式为：

关键词

个位数

真理就简单明了的摆在那儿，只是等待人去发现而已。《红楼梦》的作者曹雪芹，据目前考证得出的结果普遍认为约生于1715年5月28日，约死于1763年2月12日，数学家哥德巴赫几乎与文学家曹雪芹生活在同一个时代，他生于1690年3月18日，死于1764年11月20日；他的猜想“1＋1”于1742年提出至今被喻为“数学皇冠上的明珠”；20世纪的数学家们研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是筛法、圆法、密率法和三角和法那些高深的数学方法。

从1920年挪威数学家布朗证明了定理“9＋9”，即“任何一个足够大的偶数，都可以表示成其它两个数之和，而这两个数中的每个数，都是9个奇素数之积”开始，全世界的数学家集中力量“缩小包围圈”，直到陈景润1966年证明“1＋2”之后，到2017年，半个多世纪又过去了，“1＋1”还没有被谁真正证明。对于这个困扰人类近300年的数学难题，数学家们说，想证明“1＋1”，必须找到创新的方法。

根据不管奇素数有无限多，有无穷大，每个大于10的奇素数都逃不过个位数在1、3、7、9中的循环转换性质，而1、3、7、9不管如何两两相加，得出的结果都分别是个位数在0、2、4、6、8之间循环变动的偶数性质；我找到了对“1＋1”猜想成立的最简创新证明，论证如下：

1、“1＋1”成立的理论过程

素数的定义是，在大于1的自然数中只能被1整除与自身整除的数叫素数。也可以根据定义同样可以表述为，一个大于1的自然数，如果不能在1除外的情况下被比它本身小的自然数整除，那它就是一个素数。在10以下，根据定义当我们得知2是素数时，我们已知4、6、8是合数，其他是奇数，奇数是不能被偶数整除，同样偶数也不能整除奇数，我们又得出3是素数；当我们分别用5除以3，用7整除以5、3时，我们找到了10以内的素数2、3、5、7；9大于7，9是3的倍数，它是合数，因此可推知，大于10的自然数，在我们已知大10位的自然数，凡是个位数是0、2、4、5、6、8的是明显的合数，能被3、7整除的奇数也是合数。在寻找素数时排除这些我们一眼看出的合数与能被3、7整除的合数时，我们用同样的方法将其他的数根据前面的方式不厌其烦的推进，找到500以内的素数甚至10000以外的素数时，我们就基本掌握了素数的一些明显规则与特性，以此去发现更多的素数。尤其是大于10以上素数的个位数，总是离不开1、3、7、9四个姐妹轮流固定表演。我们从而可得知，任何大于或等于4的自然数通过被2尽整除检验过后，假如不能被2整除或整除尽后所得的结果再用3尽整除检验过后，假如不能被3整除或整除尽后所得的结果再用5尽整除检验过后，假如不能被5整除或整除尽后所得的结果再用7尽整除检验过后，最后只能是被1整除与它自身整除的素数或是不能被2、3、5、7分别连续整除的两个或多个素数的乘积。这个过程以下简称“弱素数化”或“不完全素数化”。例如自然数78，除以2后是39，39再也不能被2整除了，再用3整除检验，得13，13再也不能被3整除，再用5整除检验，13再也不能被5整除，再用7整除检验，13再也不能被7整除，13就是一个只能被1与它自身整除的素数。如2222除以2以后是1111,如3333除以3后是1111，如5555除以5后是1111，如7777除以7后是1111,1111再也不能被2、3、5、7整除，但1111不是素数，只是仅只是素数101与素数11的乘积，它是合数。1111乘以1111所得的乘积是1234321，也是一个不能被2、3、5、7整除的数，但：

1234321＝1111×1111＝（101×11）×（101×11）

15455711041＝124321×124321＝ [（101×11）×（101×11）] ×[（101×11）×（101×11）]

15455711041也是不能被2、3、5、7整除的合数。再如素数13乘以19的积是247，247也不能被2、3、5、7整除，247乘以247的积61009也不能被2、3、5、7整除。61009乘以61009的乘积3722098081也是个不能被2、3、5、7整除的合数，如果把61009乘以任意一个素数13的乘积793117照样不能被2、3、5、7整除,再把61009乘以任意一个素数17所得的乘积1037153也是一个不能被2、3、5、7整除的合数,其他例证无须再举，从而可知：

任意大于或等于4的自然数分别通过2、3、5、7先后连续轮流“弱素数化”后，最后所得的数一定是一个只能被1整除与它自身整除的素数或是不能被2、3、5、7整除的两个或多个素数的乘积，因为它是两个或两个以上多个素数的乘积，下面简称这类数为“素积合数”。遇到不能被2、3、5、7整除的“素积合数”时，我们解决的办法，一是找到最接近此“素积合数”的平方数，再根据“素积合数”的个位数，确定其“素积合数”素因数的个位数，再列出小于其或等于其平方数的素数，用“素积合数”逐个除以素数，只要有一个能整除其“素积合数”的数，得出结果后，可以继续按此方法步聚继续对所得的结果进行“素数化”，直到其结果为素数。

例如起始的自然数26341被7整除后得“素积合数”3763，3763再也不能被2、3、5、7整除，现在得再次检验它是一个素数，还是一个“素积合数”，乘积最接近3763的平方数是60的平方3600，而3763的个位数是3，根据素数的个位数只能是1、3、7、9，在这些个位数中，只有1×3＝3，7×9＝63，所以3763的素因数是少于60、个位数是1与3或7与9的素数对，而这些素因数的范围只能是这样两组：

67,47,37，59； 53,43,61,41,31；

用它们分别整除3763，而3763÷53＝71，53与71是素数，所以对其自然数26341“素数化”彻底完成。自然数26341被“素数化”后，被分解出7、53、71三个素因数或素数。由此可知“素积合数”分到不能再分的因数只能是素数，因此也叫素因数，素因数也叫质因数。

所以分别通过2、3、5、7先后连续轮流整除自然数26341后得到3763的过程叫“弱素数化”，直到3763被分解成53、71两个素数为止，叫“彻底素数化”。这虽然看上去是一种发现素数最笨的方法，但对付素数这个隐藏很深的林妹妹，与那些2、3、5、7先后连续轮流整除“弱素数化”后也看不出是素数还是合数的数，可是一个好办法，我们用它也可以从100到200到300甚至到无穷自然数中逐步逐步逐步地挖出素数，一步一步扩大我们想要发现的素数领域与素数王国。

另外，凡是大于10的两个或两个以上多个素数的乘积不能被2、3、5、7整除，而只能被1整除与它自身整除的素数，在偶数中仅只有2。通过前人的努力与对素数所做的成果，我们得知凡是大于2的素数，除3、5、7之外，两位数及两位数以上的素数，其个位数，也就是其个位数只能在1、3、7、9中轮回变动，不可能是其他数，所以，除既是素数又是偶数的2之外，其他的素数既是奇数又是素数，以下简称奇素数。根据常识与定义，奇数加奇数之和是偶数，所以两奇素数之和必是偶数。而两位或两位以上任意大的偶数，其个位数不过是在0、2、4、6、8之间循环变动。

因此，凡大于10的素数，不管有无限多，有无穷大，它都逃不过个位数是1、3、7、9的循环变动（这个分布规律也可以在陈景润《初级数论Ⅰ》第一章后面附的5000以内的素数表中得到证实），而1、3、7、9不管如何两两相加，它所得的结果都分别是个位数都逃不过0、2、4、6、8循环转换的偶数。小于10的奇素数3、5、7无论怎样两两相加也都分别是偶数。

由此可知任何大于10的两个奇素数，只要个位数相加是偶数，它们的相加之和必是偶数。所以任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和。也可以按1742年6月7日，德国数学家哥德巴赫在写给著名数学家欧拉的一封信中的原话说：“任何不小于4的偶数，都可以是两个素数之和”。虽然欧拉回信说：“任何一个大于2的偶数，是两个素数之和。”2是偶数，也是素数，并且是唯一的偶素数，而大于2的偶数4，只能仅能是素数2加2的和。在这个基础上如今数学界一般习惯说“任一大于或等于6的偶数可表示为两奇素数之和”；或把哥德巴赫猜想用欧拉的话表述。但哥德巴赫也说过：“任何不小于7的奇数，都可以是三个素数之和。”

那我们看看三个分别大于10的奇素数之和或四个大于10的奇素数之和是奇数还是偶数？先看例证，用任一大于10的奇素数的个位数1、3、7、9相加，可得：

1＋3＋7﹦11；1＋3＋9﹦13；3＋3＋9﹦15；

1＋7＋9﹦17；3＋7＋9﹦19；

根据相加得出的结果，11、13、15、17、19都是奇数，产生的个位数都分别是奇数个位数逃不出的1、3、5、7、9；所以三个奇素数之和不是偶数，是奇数。因而从这可得出任意大于9的奇数，可以表示为三个素数之和，即“1＋1＋1”。而小于10的奇数如7﹦2＋2＋3，9﹦2＋2＋5，所以哥德巴赫猜想即任何不小于7的奇数，都可以是三个素数之和成立。

再看四个奇素数相加，只要相加四个奇素数的个位数1、3、7、9就可以得知。例如：

1＋3＋7＋9﹦20；1＋1＋3＋7﹦12；1＋3＋3＋7﹦14；

1＋3＋7＋7﹦18；9＋9＋3＋1﹦26；（其他省略）

不管如何相加，四个奇数相加之和其个位数都分别是0、2、4、6、8；分别是偶数。所以由此可知，偶数个奇素数相加之和必是偶数；奇数个奇素数相加之和必是奇数。

综上所述，一个任意大于或等于6的偶数都可以表述为两个奇素数之和，或任何一个大于2的偶数，都可以是两个素数之和。

另外不能被2、3、5、7整除、大于10的两个或两个以上多个奇素数的乘积的个位数也只能在在1、3、7、9中轮回变动。而1、3、7、9不管怎样相乘，所得乘积的个位数都是在1、3、7、9中轮回变动的奇数。例如：

7×9＝63；3×3×9＝81；1×3×7×9＝189；

3×3×3×3×7＝567；（其他省略）

根据两奇数相加之和是一个偶数的常识，因而任一个大偶数可以表示为1个奇素数与两个或两个以上的奇素数的乘积之和，若设为n是大于1的自然数，简称为“1＋n”成立；另，如果关于偶数可表示为 s个奇素数的乘积与z个奇素数数的乘积之和，可以简称“s ＋ z”，那么自1920年挪威布朗证明的“9 ＋ 9”始，一步步到中国的陈景润证明的“1 ＋2 ”，数学家们所做出的成绩，大致可以归属为以上两种形式。这两种形式“1＋n”“s ＋z”则可用公式论证为：

2、“1＋n”与“s ＋ z”成立的论证过程

3、“1＋1”成立的公式证明过程

参考文献：

[1] 陈景润 《初级数论Ⅰ》哈尔滨工业大学出版社 2012-05-01

[2] 百度百科《世界三大数学猜想》 2017参考

[3] 百度百科《哥德巴赫猜想（世界近代三大数学难题之一）》 2017参考

[4] 百度百科《素数》《奇数》《偶数》 2017参考

[5] 百度百科《素因数》《因数》 2017参考

2017年3月30日—2017年4月19日写于岳麓山下

作者简介：

唐国明，男，汉族，现居长沙，湖南省作家协会会员，自发表作品以来，已在《诗刊》《钟山》《北京文学》《星星》诗刊及其他国内外刊物发表作品数百万字。2016年出版先后在美国与秘鲁《国际日报》中文版发表连载，以反复阅读的方式考古发掘出埋藏在程高本后40回中的曹雪芹文笔，以考古的科学方式修补复活出符合曹雪芹语韵与曹雪芹创作原意的“红学”作品《红楼梦八十回后曹文考古复原：第81至100回》。其追梦事迹已被湖南卫视、浙江卫视、北京卫视、贵州卫视、辽宁卫视、湖北卫视等电视台，《新周刊》《中国日报》《中国文化报》《广州日报》《潇湘晨报》《三湘都市报》《长沙晚报》《西安晚报》等无数报刊报道。