【伊文】思维模型：正态分布——最“常见”的分布类型

【思维模型&数学】

芒格说过：“我认为大多数人没有必要精通统计学，例如，我虽然不能准确的说出高斯分布的细节，不过我知道它的分布形态，也知道现实生活中许多事件和现象是按照那个方式分布的，所以能作一个大致的计算。这就够用了，但是至少要能够粗略地理解那道钟形曲线。”

芒格说的高斯分布，就是正态分布。正态分布的英文是Normal distribution，直译过来就是“正常的、常态的分布”，因为日常生活中很多东西都符合正态分布，比如智商、相貌、体重、考试成绩、收入等等。

对于正态分布，相信大家都有一个概念，就是一个钟形的曲线，其实这就够了。钟形曲线无处不在，其奥秘便是来自于中心极限定理。

中心极限定理：如果一个指标是由许多微小的独立随机因素（独立随机表示加法效应）影响，那么就可以认为这个指标具有正态分布，不管每个因素本身是什么分布。简单来说，不管什么分布，只要相互独立加起来就是正态分布。

比如一个骰子的点数概率分布是一条直线，因为每个点概率都是1/6，但是2个或以上骰子的点数分布，就符合正态分布。比如3个骰子，点数分布就是以9点为中心线的正态分布。

正态分布由两个变量决定，如上图。一个是期望μ（平均值），一个是标准差σ（方差开根号，读作西格玛）。期望μ就是中间线的位置，标准差σ表示钟形曲线的宽度，标准差越大，宽度越大，波动就越大。

事实上，我们在思考期望的时候，用正态分布的思维方式去考虑会更严谨一些。比如现在有一个投资组合，期望收益是25%，标准差是20%。

直觉认为收益就是25%左右了，但是用正态分布来简化分析一下，就能得出更精确的结论。假设收益服从正态分布，那么有68%的可能性获得5%到45%的回报，而有95%的可能性获得-15%到65%的回报。