三角函数之目：2018年理数全国卷A题17

2018年理数全国卷A题17（本题满分12分）

在平面四边形 中，

（1）求 ；

（2）若 ，求 .

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【解答问题1】

根据正弦定理可得：

， ,

∴

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【解答问题2】

如图，∵

依据余弦定理可得：

∴

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【提炼与提高】

本题考查内容总结如下。

『四边形与三角形的关系』

三角形是最简单的多边形。就本题而言，四边形 可以拆成两个三角形：. 再对这两个三角形应用我们学过的定理和公式，问题就迎刃而解。

『正弦定理』

在 中，正弦定理可用公式表达如下：

本题中面对 , 需要结合实际，把公式中的参数换成面对的已知和待求条件。

『余弦定理』

三角形中，如果已知某个角的余弦及两个邻边，则可以用余弦定理求出这个角的对边。这是余弦定理的标准应用。

『余角的三角函数』

若 ，则 , . 这是常用结论，也是高考的高频考点。

『大边对大角，小边对小角』

综合评价，本题难度较低，比较适合用作解三角形部分的补充习题。

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