今天，继续读刘老师的《爱上我的课堂》。其中，有以下几个片段让我印象深刻，同时也惊叹于刘老师的教学机智和教育智慧。
01
刘老师在《“想象力”要加油了》这篇日志中记录了她班上学生的错题。记录错题或是指导学生整理错题，这样的事情很多老师都做过。但是，刘老师的不同在于，她用一整篇日志记录的是老师本人对学生做错题之后的反思。而不是直接布置作业要求学生整理错题或者分析原因。
比如，她会在孩子们做错一道“将一张圆形纸片对折3次后，折成的角是（ ）度”这样的题后，反思要多教给孩子们方法，多操作、多实践。“其实，这道题考查的是空间想象力。如果一时半会儿画不出，想不出，那用小纸条动手折一折就不难得出正确答案了。”多么朴实的语言，刘老师的“反思”一经发出，她班上学生的家长们也能跟着她一起近距离地窥探孩子是数学学习，感受数学学习的“酸甜苦辣”，这何尝不是一件幸福的事？
02
在《由仿到悟，几何直观有效归纳和应用积变化的规律》这篇日志中，刘老师在上课的时候发现学生在经过观察、交流比较顺利地归纳出积的变化规律后，实际应用的环节总是出现问题，很多学生并不具备灵活应用积的变化规律的能力。于是，她重新审视了自己的教学过程，产生了新的设想。
首先，透过形的计算自主探究规律。她呈现多个无序摆放的长方形，让学生求出它们的面积。这些长方形的长与宽的数据是这样的：23和12；23和24；115和12；48和23。刘老师引导学生一边计算一边观察，探索背后的数学奥秘。
刘老师出示的直观模型一来有助于学生通过比较形的大小发现数据大小的规律，二来因数据较大计算显得繁琐，也在一定程序上迫使学生寻求合理、简便的运算途径。
其次，结合直观模型形象表述规律。在这个环节中，刘老师在让学生上台汇报发现与思考时，紧扣“谁变了，谁不变，谁跟着变？”，如此一来，就将式子中的数与图中的数据对应起来，由数的变化推到图形的面积变化，又用图形形状和面积的变化引导学生直观感受式子中数的变化。
最后，借助直观模型体验运算规律的合理、简便。运算规律可以带来合理、简便的运算方法，这是在规律提取之后必须让学生有所感悟的。否则，就会出现规律是规律，具体运用时不予考虑的割裂状况。
其实，刘老师在文中分析的这道经典课后习题，我在几年前执教四年级时也遇到过。因为这种类型的题在测试题中经常出现，所以印象还算深刻的。
一块长方形绿地的面积是560平方米，宽8米。现在要将它的宽增加到24米，长不变。问：扩大后的绿地面积是多少平方米？
只是当时囿于自身对教材文本的理解不深刻，根本没有想到可以用直观模型来帮助学生理解。我那时班上的学生在解答这道题的时候，大部分都是先求出长方形的长，再求扩大后的绿地面积的。很少有学生自发地运用积的变化规律去计算。这从一定程度上反应出学生学完积的变化规律后并不具备灵活应用的能力，与我当时的备课不深入有关。
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