Emergence of Bulk Physics in AdS

Emergence of Bulk Physics in AdS/CFT

Daniel Harlow 17年的 TASI lectures。 对D. Harlow大神的初识还是看他之前的information paradox 的lecture， 感觉角度很新颖，惊为天人。后来在组会review过他还有Xi Dong还有Almheiri的 quantum error correction的工作，觉得真是太有意思了，让我对AdS/CFT更加地感兴趣。也一直有follow他的工作，虽然我现在的能力还不足以做出什么。但是单单review这些文章就很有意思。

AdS/CFT(量子引力=共形场论)这个发现已经整整20年了呀，20年也就是经历了4代人，这个猜想虽然还没有一个严格的证明，但是来自个个方面的大量的证据已经基本说服了几乎所有人，连那些做Real physics凝聚态的物理学家也开始关注甚至开始使用上了相关的结论。这可比当时弦论的情况好多了，连那些现在依然反对弦论的一些“实证”主义者对AdS/CFT也是普遍持有正向的态度吧。有的物理吧，可以当做fact, 可能知道就好了，比如“回字有四种写法”，连一些做物理的人都不appreciate。但是有些物理吧，可以改变人对世界的看法，比如量子力学，比如相对论，比如弦论。这样的物理，其实即使是layman或多或少了解一点，也能获取一些乐趣，至少可以说比如，量子力学真是太奇妙了，我真是深深地被迷惑了呢。在我心里，这样的人我是很乐意交往的。
AdS/CFT 也是这样的一种物理吧。他是一种意想不到的联系，就比如相对论把时空和引力和几何联系起来。AdS/CFT就把一个和引力耦合的量子理论和一个共性场论联系起来了。

AdS 空间是一个具有负曲率的时空结构。虽然不像具有正曲率的球面空间那样是一个有有限体积的空间。但是AdS空间从某种角度来说还是可以想象成一个盒子。比如我们可以往无穷远发射一个信息，假如在无穷远有人接收到这个信息，并且回信了的话，我们是可以在有限的时间里收到这个信息的。还有就是自由粒子的能谱在AdS空间也是离散的，因为AdS空间给出了一个非平凡的边界条件，平面波的解是不满足这样的边界条件的，所以在这个空间的解是不能用平面波展开的，而平面波是具有连续能谱的态的一组基，所以在AdS空间里的量子态必定不能有连续能谱。这个non-trivial的边界很强地限制了量子态在无穷远处的情况。如果把那些由边界条件限制住的部分去掉，我们可以定义在边界态，AdS/CFT说，这些态是一个在这个边界上的共形场论里面的粒子的态。这个拿掉“边界条件限制住的部分”是一个取无穷远极限的过程，类似于一个去信息的过程，比如不同的在AdS里面的态可能会对应一个边界的态。
所以一个关键的问题是，如何从边界的共形场论构建出AdS里面的量子理论。首先要回答的可能就是，什么样的共形场论才有这个的对应。再下一步就是，怎样从共形场中的态构建AdS里面的态。AdS/CFT是一个全息理论。全息简单的说是在体里面的信息可以由边界的信息来确定。但这里需要一个很重要的说明，因为你可能会想，我们可以在整个空间里面解运动方程把所有的态都解出来，因为边界也是空间的一部分，所以这里面就有一个边界和体的态的对应。但是这个不是AdS/CFT的全息本质。因为这个简单的对应不是局域的。因为在体里面的一个局域态是需要一个非局域的边界信息来确定的。而AdS/CFT有趣的地方是，在这个对应的两端都是局域的态。

这里就有个问题，因为体里面的某一点的局域态与其在同一个时空截面的边界是没有时空因果关系的，又怎么说他是由边界的态构造出来的呢。而这个构造本身也有问题。构造时空的某一点的态并不需要整个边界，而是只需要边界的一部分，这就有很多不同的选择。就会出现下面这种奇怪的现象：
比如把边界分成3份，可以选取体内的一个局域态，使任何单一的一份都不足够构建这个局域态，但是任意两份都可以。问题就是，这个关于体内局域态的信息到底储存在哪了。似乎任意一份都可以丢弃。这些问题说明，体里面的态在边界的编码是很不一般的。是需要一点想象力的。这个想象力就来自量子力学，所谓的quantum error correction code，量子自纠错编码。

这个量子自纠错编码就是说，可以利用量子力学来编码信息，即使这段信息某段丢失了，你还是可以提取完整的信息！关键就是把你编码了想要传输的信息的粒子态和其他额外的几个粒子纠缠起来。这样的话你编码的信息就被量子纠缠分布在整个这个纠缠系统中，即使你丢掉了这个系统的一部分，你还可以利用剩下的部分的纠缠特性来重构你之前的信息。

这个就可以用来解释之前的问题。体里面的态就相当于这个纠缠网，里面被纠缠的粒子就相当于不同的边界的选取。所以即使你丢弃任何一份边界，信息还是被完全保留的。因为我们可以丢掉任意一部分边界，所以我们可以认为的确这个体里面的态和每一份边界都是无因果关系的。这样的话两个问题都解决了。

我们可以用一些简单的tensor network的模型来模拟这个信息的编码过程。

后面他还简单的讲了一下量子Ryu-Takayanagi公式。这个他讲的就有点太简略了。这个Ryu-Takayanagi公式还是挺有意思的，是怎么用边界态的信息来构造体的几何结构。

虽然还有很多问题有待解决，不过D. Harlow还是很乐观的，至少在最近的5年，我们对AdS/CFT和重建体态有了很多新的进展，今年又是新的一代呀，希望自己以后也能有所贡献吧。