学习小数的加减法时，位数不同的小数减法是教学的难点。由于被减数的小数位数比减数的小数位数少，造成了学生的认知冲突。绝大部分孩子学习后能熟练应用，但仍有少部分孩子存在一定困难，在练习时，我就发现了一个典型的错例。
一、意料中的错误
计算0.3－0.18时，一个孩子板演时列的竖式是0.18－0.3，在整数减法时，也有部分孩子会出现这样的错误。为了让他们更好地辨析，我让孩子们自己讨论：他是怎么想的？为什么会出现这样的错误？
由于很多孩子在计算时也曾犯过这样的错误，于是，他们很快找到了原因：因为0.3的位数少，所以这个孩子在列竖式时认为0.3－0.18没法减，就把0.3放在减数的位置上，归跟结底是因为她不理解百分位上应该如何减？
还有的孩子认为，在做加法时，可以颠倒位置，因此，她是由加法类推到了减法。
二、特别的想法
这正是一个进一步深入理解加法运算定律的好时机，于是，我抓住这个问题进行追问，加法为什么可以颠倒位置？减法为什么不行？
大部分孩子的理由是：加法颠倒位置结果不变，而减法中颠倒位置，结果会发生变化。加法颠倒位置，为什么结果不变？我让他们进一步思考。
果然，立刻有孩子想到加法的交换律。因为有了运算定律的支撑，所以加法适用而减法不适用。
这时，一个平时发言特别积极的孩子提出：减法中的特例：1-1，如果交换位置也可以。我让孩子们展开讨论，让他们自己判断，这个孩子的想法是否合理。
经过思考，孩子们发现：1-1如果颠倒位置，虽然结果不变，但算式的意义发生了变化；不仅如此，减法中也只有部分特例才会有结果不变的特殊现象，因此，它和加法的交换律是完全不同的。
紧接着，孩子们由加、减法又联想到了乘、除法。提出：在乘法计算时，由于有乘法交换律，因此也可以交换因数的位置，而除法则不行。
最后，他们又帮助犯错误的孩子解决：当百分位上没有数时，该怎么减的问题。
孩子们的学习能力和认知能力在这个过程中得到不断提高，更让我高兴的是：孩子们的发散性思维能力也越来越强，这正是学习数学必备的思维品质之一。
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