几何直观是《义务教育数学课程标准（2011年版）》提出的十个关键词之一，它是指借助见到或想象出来的几何图形的形象关系，对空间形式和数量关系进行直接感知和整体把握的能力。课程标准指出：借助几何直观可以把复杂的数学问题变得鲜明形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果还能帮助学生直观的理解，数学在整个学习过程中都发挥着重要的作用。
今天讲完正方形的性质与判定之后，在课本第27页联系拓广第4题，就出现了这样一个问题：如图正方形ABCD的对角线相交于点O，正方形A′B′C′O与正方形ABCD的边长相等，在正方形A′B′C′O绕点O旋转的过程中，两个正方形重叠部分的面积与正方形ABCD的面积有什么关系？请证明你的结论。
有一半的同学可以猜想得到：阴影部分的面积等于正方形ABCD面积的1/4，其实他们就是借助几何直观看出来的。那该怎样进行推理证明呢？
这时候有不少同学就想到了阴影部分的图形，是一个不规则的四边形，我们可以借助全等三角形和割补法，把这个不规则的四边形面积转化成规则的三角形OBC的面积。要实现这一点，就要去证明两个三角形全等，问题解决的关键成了去寻找三角形全等的条件。学生们利用正方形的有关性质，不难得到证明的依据，从而使得问题得到解决。
通过这个题目，让学生借助几何直观直接“看出”结果，让抽象的数学问题直观化使学生主动的完成从形象思维到抽象思维的过渡，并进一步加深对数学本质的理解。
数学课程标准一直强调培养学生的问题解决能力，但是有些教师只关注结题技巧的传授，把问题解决能力与解题能力混为一谈，导致教学出现了偏差。其实有很多时候我们都会陷入解题技巧的思考而忽略了问题解决的探究，这一点值得我们深思。
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