没有数学公式的帮助，我很难传递出我心里的数学的旋律之美。——伊藤清

的确是这样的，单说理论，数学真的是枯燥无味的，而用公式阐述这些枯燥的东西再合适不过了，而且相等的优美，比如圆周率π是一个神奇的数字，而数字e也是一个神奇的数字，e=，其中n→∞（无穷大）

π≈3.14159265……e≈2.71828……

两个看似毫无交集的数字，竟然有着千丝万缕的联系，比如，欧拉公式，比如他们的幂之间的联系：

是巧合吗？

代数如此，几何更是如此，2000多年前的公元1世纪，古希腊数学家梅涅劳斯提出一个定理：

定理内容：如图1所示，如果一条直线与ABC的三边AB、BC、CA或其延长线交于F、D、E点，则：

图1

证明方法一：如图2

图2

过点A作AG∥BC交DF的延长线于G，根据平行线截线段成比例，得：

，，

上面三个式子相乘，整理得：

证明方法2：过A作FD平行线，交BC延长线于点M，与法1类似，不再赘述.

证明方法3：如图3所示，连接CF、AD，根据“两个三角形等高时面积之比等于底边之比”的性质有：

图3

AF：FB =SADF：SBDF，

BD：DC=SBDF：SCDF，

CE：EA=SCDE：SADE=SFEC：SFEA=（SCDE+SFEC）：（SADE+SFEA）=SCDF：SADF

上面三个式子相乘得(AF：FB)×( BD：DC)×(CE：EA)=(SADF：SBDF)×(SBDF：SCDF)×(SCDF：SADF)=1

此定理的逆命题也是成立的：

若有三点F、D、E分别在的边AB、BC、CA或其延长线上，且满足，则F、D、E三点共线。

利用这个逆定理，可以判断三点共线.

写在最后：学习几何时要重视平行线的妙用及面积法的使用，面积法非常的实用且广泛：比如勾股定理的证明上，等腰三角形从底板引两腰的垂线段的长度之和等于腰上的高、等边三角形内部任一点到三边垂线段的长度等于高等等的证明上都有所用处。