前言

最近项目需要呈现各种轨道且随机性较强，在找了一天插件后打算自己实现平滑曲线，思路是策划对关卡中的轨道放置任意个节点，我通过代码将所有节点绘制成一条平滑的曲线，每两个节点之间通过三阶贝塞尔实现，最后获得一个位置数组，在通过数组创建mesh路面。

这篇文章将介绍如何实现两个节点之间的三次贝塞尔曲线运用。

三次贝塞尔实际效果

贝塞尔公式

关于贝塞尔曲线详细介绍请百度，这里直接列出三阶贝塞尔公式：

三阶贝塞尔公式

我将公式简化并封装到一个静态工具类中，需要复制即可：

    /// <summary>
    /// 作者：Foldcc
    /// </summary>
public class BezierMath
{
    /// <summary>
    /// 二次贝塞尔
    /// </summary>
    public static Vector3 Bezier_2(Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, float t)
    {
        return (1 - t) * ((1 - t) * p0 + t * p1) + t * ((1 - t) * p1 + t * p2);
    }
    public static void Bezier_2ref(ref Vector3 outValue, Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, float t)
    {
        outValue = (1 - t) * ((1 - t) * p0 + t * p1) + t * ((1 - t) * p1 + t * p2);
    }

    /// <summary>
    /// 三次贝塞尔
    /// </summary>
    public static Vector3 Bezier_3(Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, Vector3 p3, float t)
    {
        return (1 - t) * ((1 - t) * ((1 - t) * p0 + t * p1) + t * ((1 - t) * p1 + t * p2)) + t * ((1 - t) * ((1 - t) * p1 + t * p2) + t * ((1 - t) * p2 + t * p3));
    }
    public static void Bezier_3ref(ref Vector3 outValue , Vector3 p0, Vector3 p1, Vector3 p2, Vector3 p3, float t)
    {
        outValue = (1 - t) * ((1 - t) * ((1 - t) * p0 + t * p1) + t * ((1 - t) * p1 + t * p2)) + t * ((1 - t) * ((1 - t) * p1 + t * p2) + t * ((1 - t) * p2 + t * p3));
    }
}

为了验证函数的准确性我创建了一个测试脚本，在场景中创建4个小球模拟p0~p3，4个参数，最后写一个循环从0-1 每次增加0.01代表t的变化，最后

在二维空间中的表现如下：

bezier1.gif

在三维空间中的表现如下：

bezier2.gif

以上实验结果达到预期要求，接下来是连续绘制和生成mesh。