49.伴随函子的例子：沿可表函子的反映，偏序集自身范畴间的伴随

作者: Obj_Arr | 来源:发表于2021-01-12 10:53 被阅读0次

49.伴随函子的例子：沿可表函子的反映，偏序集自身范畴间的伴随
41.伴随函子，沿函子的反映
51.伴随函子的性质：余完备与伴随，范畴间函子的伴随与对应函子范
45.伴随函子的例子：自由群
【函数式】Monads模式初探——Endofunctor
46.伴随函子的例子：交换群，带幺交换环，环上的模
44.伴随函子的例子：自由幺半群
33.函子范畴
52.伴随函子定理，预备
47.伴随函子的例子：集合范畴，范畴范畴，拓扑空间范畴和豪斯多夫

考虑一个任意的范畴C和一个固定的对象C，单元素集有一个沿可表函子 $\mathcal C(C,-):\mathcal C\to Set$ 的反映，也就是下图。这是描述沿函子映出的基本交换图。对于任意的箭头f，有 $\varphi = \mathcal C(C,f)\circ i_C$ ，本质上就是 $f=f\circ id_C$

考虑两个偏序集A，B，将其自身视为范畴，两个预序保持映射f,g。将其视为函子。于是满足一些条件后，g就是f的左伴随。由于在偏序集中每一个图都是交换的，所以自然性和交换性条件自动满足。这些条件立即给出了f，g互逆。偏序集之间的伴随关系也称之为伽罗瓦连接。

偏序集这个没看明白，预序保持是什么东西，应该是保持元素的顺序吧， $a\leq b\Rightarrow f(a)\leq f(b)$ 。

49.伴随函子的例子：沿可表函子的反映，偏序集自身范畴间的伴随
考虑一个任意的范畴C和一个固定的对象C，单元素集有一个沿可表函子的反映，也就是下图。这是描述沿函子映出的基本交换图...
41.伴随函子，沿函子的反映
沿一个函子映出（反映？）我们都知道，考虑定义了加法的自然数幺半群，与其联系的最紧密的交换群是整数加法群。事实上存...
51.伴随函子的性质：余完备与伴随，范畴间函子的伴随与对应函子范
给定一个范畴C，和一个小范畴D，考虑函子，一个范畴C是余完备的，等价于，对任意小范畴，对应的函子有左伴随。证明...
45.伴随函子的例子：自由群
b.考虑群和群同态构成的群范畴，基础集函子（遗忘函子）有左伴随函子。对于给定的集合X，首先考虑由构造的自由幺半群M...
【函数式】Monads模式初探——Endofunctor
自函子自函子（Endofunctor）是一个将范畴映射到自身的函子（A functor that maps a ...
46.伴随函子的例子：交换群，带幺交换环，环上的模
c.考虑交换群和群同态构成的交换群范畴，基础集函子有左伴随函子。对于给定的对象X，FX就是X的基数个交换群的余积...
44.伴随函子的例子：自由幺半群
a.考虑幺半群和幺半群同态构成的范畴。基础集函子（实际上就是遗忘函子）有左伴随。作用效果是，对每一个给定的集合...
33.函子范畴
将两范畴之间的函子视为对象，函子间的自然变换视为箭头就可以构成函子范畴，这样的范畴是范畴上的范畴，往往称为纯粹的范...
52.伴随函子定理，预备
这一节用来证明这本书中最重要的结果之一，伴随函子定理给定一个函子F：A---B和范畴B中的对象B，我们考虑函子，...
47.伴随函子的例子：集合范畴，范畴范畴，拓扑空间范畴和豪斯多夫
f.考虑一个固定集合I和集合范畴上的函子，这个函子有一个右伴随函子对于两个集合X，Y，同构成立。其实就是成立。由...