52.伴随函子定理，预备

作者: Obj_Arr | 来源:发表于2021-01-15 15:18 被阅读0次

52.伴随函子定理，预备
43.伴随函子的性质
41.伴随函子，沿函子的反映
51.伴随函子的性质：余完备与伴随，范畴间函子的伴随与对应函子范
50.伴随函子的性质：伴随的复合，对限制的保持
47.伴随函子的例子：集合范畴，范畴范畴，拓扑空间范畴和豪斯多夫
45.伴随函子的例子：自由群
42.伴随函子的定义
9.反变函子
第三章.微分中值定理与导数的应用

这一节用来证明这本书中最重要的结果之一，伴随函子定理

给定一个函子F：A---B和范畴B中的对象B，我们考虑函子 $\mathcal B(B,F-):\mathcal A\to Set$ ，以及他的元素范畴，记为 $\mathcal E_B$ 。我们记 $\phi _B:\mathcal E_B\to \mathcal A$ 为对应的遗忘函子。

考虑任意两个范畴间的函子 $F:\mathcal A\to\mathcal B$ ，下面这些条件是等价的

1.范畴B中的对象B有沿函子F的反映

2.函子 $\phi _B:\mathcal E_B\to \mathcal A$ 有一个可被F保持的限制

应该注意到，我们并没有假定范畴A是完备的。而且，范畴A的完备性并不能暗示函子限制的存在。因为元素范畴通常而言不是小范畴。

先到这里了。有一些地方还要去弄明白。

52.伴随函子定理，预备
这一节用来证明这本书中最重要的结果之一，伴随函子定理给定一个函子F：A---B和范畴B中的对象B，我们考虑函子，...
43.伴随函子的性质
我们知道一个伴随函子仅仅在同构下唯一。所以，在定理3.1.5中，让我们固定一个特定的F的左伴随函子G。这个操作不能...
41.伴随函子，沿函子的反映
沿一个函子映出（反映？）我们都知道，考虑定义了加法的自然数幺半群，与其联系的最紧密的交换群是整数加法群。事实上存...
51.伴随函子的性质：余完备与伴随，范畴间函子的伴随与对应函子范
给定一个范畴C，和一个小范畴D，考虑函子，一个范畴C是余完备的，等价于，对任意小范畴，对应的函子有左伴随。证明...
50.伴随函子的性质：伴随的复合，对限制的保持
伴随函子的复合性，如果FG互为伴随，KH互为伴随，那么复合后仍互为伴随。证明使用3.1.5的几个等价命题。伴随即...
47.伴随函子的例子：集合范畴，范畴范畴，拓扑空间范畴和豪斯多夫
f.考虑一个固定集合I和集合范畴上的函子，这个函子有一个右伴随函子对于两个集合X，Y，同构成立。其实就是成立。由...
45.伴随函子的例子：自由群
b.考虑群和群同态构成的群范畴，基础集函子（遗忘函子）有左伴随函子。对于给定的集合X，首先考虑由构造的自由幺半群M...
42.伴随函子的定义
设F：A--B是一个函子，B是范畴B的一个对象。当对象B沿函子F的反映存在，那么他在同构的意义下唯一。考虑一个函...
9.反变函子
A是一个小范畴，所以意味着A的任意两个对象间的态射可以构成集合。于是，根据之前的定理，A到集合范畴的函子，及这些函...
第三章.微分中值定理与导数的应用
一..微分中值定理 1.预备知识（极值点） 2 罗尔定理 3.拉格朗日中值定理 4.柯西中值定理 5.情况分析二...