美文网首页扯淡的随笔Aha数学数学基础
(9.1)James Stewart Calculus 5th

(9.1)James Stewart Calculus 5th

作者: dodo_lihao | 来源:发表于2016-12-12 22:02 被阅读19次

Models of Population Growth 人口增长模型

先简单说明下模型中的变量:
t 是时间, 自变量
p 是人口数量,因变量


人口增长率为:
dP / dt

假设下面式子成立:



也就是:



我们可以求得指数函数:

对应的图像为:


但是,人口只能为正数,所以,需要取上面部分:


剩下的略


A Model for the Motion of a Spring 弹簧的动力模型

我们知道,弹簧储存的力 为: f = -kx (也就是反方向的力,弹力系数)


有f = ma



我们知道 a 是加速度, 可以表示为 距离和时间的二次微分



我们可以有

简单变化,可以得到:



General Differential Equations 一般微分方程

In general, a differential equation is an equation that contains an unknown function and
one or more of its derivatives
微分方程,也就是,包含一个或者多个导数 和 未知函数的方程

例如:


其实,也就是


这里,如果我们给微分方程一个具体的解,



则会得到函数


但是,大多数时候,微分方程没有那么简单。
它没有一个具体的解决方法。后面会具体学习


例子1


这里先求y的微分



然后,右侧就可以表示为:



这个时候,每个c的值,都是微分方程的一个解。

其实,上面这个例子,很好理解。

我们简单总结下。
我们通常对方程的解集不感兴趣,所以需要添加附加条件
通常的问题,都会添加前提条件



我们可以叫做, ** initial condition 初始条件 **。

微分方程,满足的 ** initial condition 初始条件 **
叫做: initial-value problem 初始值问题
(也很好理解,解集赋初值的条件下,可以求出具体的值)


例子2


我们把 t = 0, y = 2 带入到上面的式子





可以求出 c = 1/3
所以,对应的解为:

相关文章

网友评论

    本文标题:(9.1)James Stewart Calculus 5th

    本文链接:https://www.haomeiwen.com/subject/mjrepttx.html