数据产品开发前的必修课（四）：躲开平均数骗局

文／明道软件 胡晨川 个人公众号“川术”

数据产品开发前的必修课（四）：躲开平均数骗局

平均数计算的目的，是用来判断一个序列的集中趋势，进而对数据总体有一个合理的认知。要求一个序列的平均数，主流算法其实有三种：算术平均数，中位数，众数。

算术平均数即大家用得最多的，几个数加总后除以个数；而中位数是序列中的数进行大小排序后，排名在中间的数（若序列中数值个数是偶数，则取排名在中间的两个数的算数平均数）；而众数是指序列中出现频率最高的那个数。

三种算法在excel中对应的函数是average(),median()和mode()。

三种算法各有特点，也各有使用条件。算数平均数的使用，有时侯会把你带坑里。我用最近遇到的一个案例，来说说为什么要使用中位数。

用中位数来避免算数平均数陷阱

中位数数的计算方式，我用下面一段python的代码表示，程序员们或许更好理解：

def Median(a):

a = sorted(a)

l = len(a)

l2 = l / 2

return a[l2] if l % 2 else (a[l2] + a[l2 - 1]) / 2.0

(文章末尾附录中我列出了sql语句计算中位数的方式）

最近在做明道crm中的统计模块，计算订单承担周期时，遇到了算数平均数陷阱：

比如，某个销售在6月份签了5单，每单的周期是order_period=[15,18,26,30,365]。其中有一个订单是去年注册的线索（小概率事件），因此周期的算数平均数90.8。之前成单周期水平都在一个月左右的人，在这个月突然变成了3个月，这个数值显然是不公平的。这样的巨幅变化，也会给销售决策造成干扰（对数据总体的认知被扭曲了）。因为365这个极大值，拉高了整个序列的算数平均数，使得数据失真。这正是算数平均数的弊端。

取用中位数，便排除了特数值带来的影响。纵使有一单是去年的线索，这位顾问的成单周期是26，依然是正常水准。

算数平均数与中位数的结合

而算数平均数也有它的优势，它是汇总所有数值信息后，计算的集中趋势，只要不出现特殊值，它的精确度是超过中位数的。所以，算数平均数和中位数如何结合呢？

crm成单周期的统计，又引发出另一个问题：从哪个层面来计算中位数？

我们的计算其实有四级：

公司销售部宏观的成单周期➡️每个城市分公司的成单周期➡️各个销售团队的成单周期➡️个人的成单周期。

如果每一级都计算中位数，显然是过于粗放的。我采用的方式是在个人这一级取中位数，之后的所有层级都取算数平均数。

但这还是有问题的：

个人成单量比较少的情况下，计算中位数也会不合理。比如，某个团队三个人，每个人周期序列分别是［2，300，200］，［15，3］，［5，14，26］，中位数分别是200，14，14，算团队算数平均数时，依然没有排除掉极值的影响。

所以，最合理的方式也许是：

人均订单数超过5单的团队，计算一级中位数；而人均订单数小于5的团队，计算两级中位数。

当然，这里组合的方式就需要读者您根据自己业务情况来定了。

众数目前我还没有用上，它一般会用在离散型序列且数值个数较多的时候。

附录：

sql语句中似乎没有直接计算中位数的方式，我这边从网上找了一段，个人读后感觉是靠谱的，也贴出来，供大家理解。概括的说，它是使用2个子查询来计算，1个子查询用来排序，1个子查询用于计算总数，然后根据总数的 奇/偶，来决定哪些行需要进行计算。

SELECT

data_with_rownumber.Name,

AVG(data_with_rownumber.val) AS median

FROM

(

SELECT

ROW_NUMBER() OVER(PARTITION BY Name ORDER BY val) AS seq,

Name,val

FROM

test_median

) data_with_rownumber

JOIN

(

SELECT

Name, COUNT(1) AS NumOfVal

FROM

test_median

GROUP BY

Name

) data_count

ON

(

data_count.Name = data_with_rownumber.Name

AND

(

(data_count.NumOfVal % 2 = 0 AND data_with_rownumber.seq

IN (data_count.NumOfVal / 2, (data_count.NumOfVal / 2) + 1))

OR

(data_count.NumOfVal % 2 = 1

AND

data_with_rownumber.seq = 1 + data_count.NumOfVal / 2)

)

)

GROUP BY

data_with_rownumber.Name