“看山不是山”——数学理解能力培养的第二层次

  “看山是山”是数学理解能力培养的第一层次，即基本理解题目意思，找出条件和问题。不过，仅靠这些是远远不够的，只能让孩子摆脱“差”的境界，达到“中”或勉强的“良”等级。要想更进一步，达“优”，则需要达到理解第二层次“看山不是山”。

    “看山不是山”的理解层次是指进一步理解表面的文字描述，深入理解它的实质意思。举一个最简单的例子:如告诉一个长方体的长、宽、高数据，求做一个框架需多长的材料，实际上是求“棱长总和”，求这样一个容器，能装多少水，实际上是求“容积”。

      简而言之，“看山不是山”的理解层次就是要进一步理解出我们找出的“条件”和“问题”实际上是什么意思。

    从内容上来说，它可以包括深入理解条件和深入理解问题两个方面。

      从理解的方法来讲，它又包括生活语言理解成数学语言，把数学语言理解成生活语言两个方面，要做到两种语言的灵活随时的切换，要进的来，出的去。意义领悟时重在“生活语言”理解，方法选择时重在“数学语言”理解。

    举例来说，人教版五年级的题目:“用长50厘米，宽20厘米的长方形瓷砖，拼一个正方形（同一方向铺），至少要用多少块这样的瓷砖？”。这道题目很多同学是似懂非懂，仅靠第一层次的理解水平“看山是山”，是很难解决的。

    首先我们来深入理解“条件”:“长50厘米，宽20厘米”（生活语言）实际上是什么意思？结合想象、画图，我们想出几个“50厘米”拼成了正方形的一条边长（生活语言），所以“50”是拼成正方形边长的“因数”（数学语言），“20”亦如此。因为同一个正方形的边长相等，所以我们可以反过架理解，这个正方形的边长（中间问题）用“50”和“20”去分都正好分完（生活语言），所以正方形的边长数是“50”和“20”的公倍数，结合“至少”，所以是“50”和“20”的最小公倍数（数学语言）——这样不断深入，切换，终于可以理解出该问题解决的关键。

    当然后面求块数还要在此基础上深入理解出“需要几块这样的瓷砖”实际上“正方形大面积里面包含着几个长方形小面积”；或者理解成实际“基于横铺几行，每行几块的几个几”，分别对应着本题的两种思路。

      那么如何培养这种“看山不是山”的深入理解能力，能我们的孩子可以在数学学习上真正登堂入室呢？

  一.重视两种语言的切换理解。

    我们一定要让孩子真正明白，我们有什么（条件），我们要干什么（问题），数学是生活的，数学是故事的，数学是有生命的，所以数学必须和生活结合在一起，这需要我们重视“生活语言”，这是数学的根本，离了这根，这本，孩子数学学习只会走入越学越枯燥的窄胡同，乃至死胡同。

      同时我们的数学学习又需要优化，同时需要一步步建立一个庞大的可持续发展、可广域交流的体系，所以我们必须要有“数学语言”。

      教学之中，我们应该充分利用教学资源进行两种语言的切换理解的教育，让孩子知根本，懂方法，这是一个良性发展的车道，唯有如此，孩子才能不仅学出成绩，而且学出乐趣，既是现在低年级，更是将来高年级数学学习的必由之路。

  二.注意理解方法的指导和系统化。

        画图、想象、列表、换数、假设……等方法我们应结合题目特征，灵活选择，让孩子在“数学语言”和“生活语言”理解困难之时，可以架设一座桥梁。

      生活千变万化，语言表达也是丰富多彩，数学融入生活的每一个细节，所以生活中没有一成不变的题目。只有懂得深入理解的学生，才能不被困扰、迷惑，抓住问题本质——这就是“看山不是山”的真正含义。