43.伴随函子的性质

作者: Obj_Arr | 来源:发表于2021-01-06 11:06 被阅读0次

43.伴随函子的性质
51.伴随函子的性质：余完备与伴随，范畴间函子的伴随与对应函子范
50.伴随函子的性质：伴随的复合，对限制的保持
41.伴随函子，沿函子的反映
42.伴随函子的定义
45.伴随函子的例子：自由群
52.伴随函子定理，预备
47.伴随函子的例子：集合范畴，范畴范畴，拓扑空间范畴和豪斯多夫
Day25
详解函数式编程中的函子

我们知道一个伴随函子仅仅在同构下唯一。所以，在定理3.1.5中，让我们固定一个特定的F的左伴随函子G。这个操作不能固定条件二的自然变换。即使G固定了，这些自然变换仍然仅仅在同构的意义下被定义。

考虑两个函子F：A----B和G：B---A，下面的条件是等价的

1.G是F的左伴随

2.存在自然变换 $\eta ,\epsilon$ 使下图变换

3.存在双射 $\theta_{AB}:\mathcal A(GB,A)\to\mathcal B(B,FA)$ ，对范畴A，B中的任意对象成立，并且，这些双射是自然的

4.F是G的右伴随

自然性的证明

即证明上图交换。

迂回，通过唯一分解证明映射相等。

然后证明第二个图的交换性

命题1,4的等价性反映了伴随函子的自对偶性。我们可以使用记号 $G\dashv F$ 表示G是F的左伴随，也可以说F是G的右伴随。

一个长证明，要开始看，要看懂。这次就先到这，之后再继续。

43.伴随函子的性质
我们知道一个伴随函子仅仅在同构下唯一。所以，在定理3.1.5中，让我们固定一个特定的F的左伴随函子G。这个操作不能...
51.伴随函子的性质：余完备与伴随，范畴间函子的伴随与对应函子范
给定一个范畴C，和一个小范畴D，考虑函子，一个范畴C是余完备的，等价于，对任意小范畴，对应的函子有左伴随。证明...
50.伴随函子的性质：伴随的复合，对限制的保持
伴随函子的复合性，如果FG互为伴随，KH互为伴随，那么复合后仍互为伴随。证明使用3.1.5的几个等价命题。伴随即...
41.伴随函子，沿函子的反映
沿一个函子映出（反映？）我们都知道，考虑定义了加法的自然数幺半群，与其联系的最紧密的交换群是整数加法群。事实上存...
42.伴随函子的定义
设F：A--B是一个函子，B是范畴B的一个对象。当对象B沿函子F的反映存在，那么他在同构的意义下唯一。考虑一个函...
45.伴随函子的例子：自由群
b.考虑群和群同态构成的群范畴，基础集函子（遗忘函子）有左伴随函子。对于给定的集合X，首先考虑由构造的自由幺半群M...
52.伴随函子定理，预备
这一节用来证明这本书中最重要的结果之一，伴随函子定理给定一个函子F：A---B和范畴B中的对象B，我们考虑函子，...
47.伴随函子的例子：集合范畴，范畴范畴，拓扑空间范畴和豪斯多夫
f.考虑一个固定集合I和集合范畴上的函子，这个函子有一个右伴随函子对于两个集合X，Y，同构成立。其实就是成立。由...
Day25
独立保函的法律适用一、《见索即付保函统一规则》的性质是独立保函交易示范规则的性质，经选择而适用为满足独立保函交...
详解函数式编程中的函子
本文目录：1.什么是函子2.MayBe函子3.Either函子4.Pointed函子5.IO函子6.IO函子存在的...